2020版高考数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的基本定理及坐标表示课时达标文新人教A版

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1、第24讲平面向量的基本定理及坐标表示课时达标　一、选择题1．若向量＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)B　解析因为＝(2,4)，＝(1,3)，所以＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．故选B.2．已知向量m＝(a，－2)，n＝(1,1－a)，且m∥n，则实数a＝(　　)A．－1B．2或－1C．2D．－2B　解析因为m∥n，所以a(1－a)＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.故选B.3．在平面直角坐标系xOy中，已知

2、点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)．若∥，则实数m的值为(　　)A．－2B．－C.D．2C　解析因为＝(1，－2)，＝(m，－1)，∥，所以＝，m＝.故选C.4．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为(　　)A.B.C.D.A　解析设M为AC的中点，则＝x＋y＝x＋2y.因为x＋2y＝1，所以O，B，M三点共线．又因为O是△ABC的外接圆圆心，所以BM⊥AC，从而cos∠BAC＝.故选A.5

3、．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，O＝x＋y，且B＝2P，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝A　解析由题意知O＝O＋B，又B＝2P＝，所以O＝O＋B＝O＋(O－O)＝O＋O，所以x＝，y＝.6．(2019·忻州二中期中)如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为(　　)A．3B.C．2D.B　解析(特值法)利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，得x＝y＝，则＝.二、填空题7．已知向量a＝(

4、3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.解析因为a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，所以a－c＝(3－k，－6)．因为(a－c)∥b，所以1×(－6)＝3×(3－k)，解得k＝5.答案58．已知向量a＝(λ＋1,1)，b＝(λ＋2,2)，若(a＋b)∥(a－b)，则λ＝________.　解析因为a＋b＝(2λ＋3,3)，a－b＝(－1，－1)，且(a＋b)∥(a－b)，所以＝，所以λ＝0.答案09．已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，＝(5－m

5、，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是________．解析因为＝－＝(3，－7)，＝－＝(2－m，－7－m)，点A，B，C能构成三角形，所以点A，B，C不共线，即与不共线，所以3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，解得m≠－，故实数m应满足m≠－.答案m≠－三、解答题10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)

6、a＋3b

7、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3

8、)．故

9、a＋3b

10、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)．因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．11．在△OAB的边OA，OB上分别取M，N，使

11、OM

12、∶

13、OA

14、＝1∶3，

15、ON

16、∶

17、OB

18、＝1∶4，设线段AN与BM的交点为P，＝a，＝b，用a，b表示.解析因为A，P，N三点共线，所以＝λ＋(1－λ)＝λa＋(1－λ)b.又因为M，P

19、，B三点共线，所以＝μ＋(1－μ)＝μa＋(1－μ)b.所以解得所以＝a＋b.12．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值；(2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

20、d－c

21、＝，求d的坐标．解析(1)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.(2)设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1)，又a＋b＝(2,4)，

22、d－c

23、＝，所以解得或所以d的坐

24、标为(3，－1)或(5,3)．13．[选做题]在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3B．2C.D．2A　解析建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)．设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD.因为CD＝1，BC＝2，所以BD＝＝，EC＝＝＝，所以P的轨迹方程为(x－2)2＋(y－1)2＝.设P(x0，y0)，则(θ为参数)，而＝(x0，y0)，＝