2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第六节对数与对数函数学案理（含解析）新人教A版

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1、第六节　对数与对数函数2019考纲考题考情1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0，且a≠1)　logaN常用对数底数为10　lgN自然对数底数为e　lnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)。②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)。(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零，且不等于1)。②logab＝，推广loga

2、b·logbc·logcd＝logad。(3)对数的运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN。②loga＝logaM－logaN。③logaMn＝nlogaM(n∈R)。④logamMn＝logaM(m，n∈R)。3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象4.y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的关系指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。1．指数与对数的等价关系：ax＝N⇔x＝logaN。2．换底公式的三个重要结论(1)logab＝；(2)lo

3、gambn＝logab；(3)logab·logbc·logcd＝logad。3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。故0b>cB．a>c

4、>bC．c>b>aD．c>a>b解析　因为01。所以c>a>b。故选D。答案　D二、走近高考3．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0,2)上单调递增B．f(x)在(0,2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称解析　因为f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性，知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0,

5、1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以排除A，B；f＝ln＋ln＝ln，f＝ln＋ln＝ln，所以f＝f＝ln，所以排除D，故选C。答案　C4．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)A．a＋b0，b<0，所以ab<0，即ab

6、：①对数的运算性质不熟致误；②对数函数的图象特征不熟致误；③忽视对底数的讨论致误。5．有下列结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lgx＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1；⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9。其中正确结论的序号是________。解析　①lg10＝1，则lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0；③底的对数等于1，则x＝10；④底的对数等于1；⑤logmn＝，log3m＝，则＝2，即log3n＝2，故n＝9。答案　①②③④⑤6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a

7、>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,01D．00，即logac>0，所以00，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________。解析　分两种情况讨论：①当a>1时，有loga4－loga2＝1，解得a＝2；②当0

8、简与求值【例1】　(1)已知2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为________。(2)已知2a＝5b＝10，则＝_