2020版高考数学第二单元函数课时1函数及其表示教案文（含解析）新人教A版

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1、函数及其表示1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．知识梳理1．函数的概念(1)给定两个非空的　数集　A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中　任何一个　数x，在B中都有　唯一　确定的数y与之对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作　y＝f(x)，x∈A　，此时的x叫做自变量，集合A叫做函数的　定义域　，集合C＝{f(x)

2、x∈A}叫做函数的

3、　值域　且CB.(2)函数有三个要素：　定义域　、　值域　和　对应关系　.2．函数的表示列表法：用　表格　的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法．图象法：用　图象　把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法．解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的　解析式　表示出来，这种方法称为解析法．3．分段函数分段函数的定义：在定义域的不同部分，有不同的　对应法则　的函数称为分段函数．4．映射的概念如果两个非空集合A与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的　每一个　元素，B中总有　唯一确定　的元素y与之对应，就称这种对应

4、是从集合A到集合B的映射．1．函数是一种特殊的映射，映射不一定是函数．从A到B的映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的　并集　，其值域等于各段函数的值域的　并集　.热身练习1．考察下列图象：其中能够作为函数图象的是　A，B，C　.　抓住函数的定义进行判断．对每一个x，都有唯一确定的y与之对应才构成函数关系，表现在图象上为在定义域范围内与x轴垂直的直线与图象有且只有1个交点，由此可知，A，B，C都能作为函数图象，D不能作为函数图象．2．(经典真题)已知函数f(x)＝ax3－2x的

5、图象过点(－1,4)，则a＝　－2　.　由f(x)＝ax3－2x可得f(－1)＝－a＋2＝4，所以a＝－2.3．下列函数中，f(x)与g(x)表示同一函数是(D)A．f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝

6、x

7、，g(x)＝　A的定义域不同，B的值域不同，C的对应法则不同，只有D的定义域、值域、对应法则都相同．4．设f(x)＝则f[f(－2)]＝(C)A．－1B.C.D.　因为－2＜0，所以f(－2)＝2－2＝＞0，所以f()＝1－＝1－＝.5．已

8、知函数满足f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(B)A．－2B．6C．1D．0　(方法一)令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2－3，所以f(2)＝(2＋1)2－3＝6.(方法二)f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，所以f(x)＝x2＋2x－2，所以f(2)＝22＋2×2－2＝6.(方法三)令x－1＝2，则x＝3，所以f(2)＝32－3＝6.　　　　　　　　　　　求函数的定义域(1)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，

9、＋∞)(2)设函数f(x)＝ln，则函数g(x)＝f()＋f()的定义域为____________．(1)要使f(x)有意义，则解得x>－1且x≠1.故函数f(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．(2)要使f(x)＝ln有意义，则>0，所以－1

10、]的定义域为满足g(x)∈D的x的取值范围．1．(1)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(D)A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(2)(2018·重庆模拟)已知函数f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(x)＋f(－x)的定义域是(A)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－1,2]D．(－2,1](1)要使函数有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．(2)

11、因为f(x)的定义域为[－1,2]，要使函数y＝f(x)＋f(－x)有意义，则解得－1≤x≤1.所以y＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1,1]．求函数的解析式(1)(2016·浙江卷)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)