2020版高考数学第二单元函数课时10函数与方程教案文（含解析）新人教A版

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1、函数与方程1．结合二次函数图象，了解函数的零点与方程根的联系．2．判断一元二次方程根的存在性及根的个数．知识梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，把使　f(x)＝0　的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与　x轴　有交点函数y＝f(x)有　零点　.(3)函数零点的判定(零点存在定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上是一条　连续不断　的曲线，并且有f(a)·f(b)　<　0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有　一

2、个零点　.2．二分法(1)二分法的意义对于区间[a，b]上连续不断且　f(a)·f(b)<0　的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间　一分为二　，使区间的两个端点逐步逼近　零点　，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)利用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤：第一步，确定区间[a，b]，验证　f(a)f(b)<0　，给定精确度ε.第二步，求区间(a，b)的中点x1.第三步，计算f(x1)；①若f(x1)＝0，x1就是函数的　零点　；②若f(a)f(x1)<0，则令b＝x1，此时零点

3、x0∈　(a，x1)　；③若f(x1)f(b)<0，则令a＝x1，此时零点x0∈　(x1，b)　.第四步，判断是否达到精确度的要求，否则重复第二至第四步．1．有关函数零点的结论(1)若连续函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续函数的图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)零点的分布零点的分布(m，n，p为常数)图　象满足条件x1

4、)<0m1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.2

5、．函数f(x)＝x3＋3x－1在以下哪个区间内一定有零点(B)A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)　因为f(0)·f(1)<0，所以f(x)在(0,1)上一定有零点．3．已知函数f(x)＝2ax－a＋3.若∃x0∈(－1,1)，f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(A)A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)　当a＝0时，显然不成立．当a≠0时，由题意知f(－1)·f(1)<0，即(－3a＋3)(a＋3)<0，解得a<－3或a>1.4．(2018·

6、武昌区模拟)函数f(x)＝－()x的零点的个数为(B)A．0B．1C．2D．3　在同一平面直角坐标系内作出y＝与y＝()x的图象(如图)，由图可知，两函数图象只有一个交点，因此函数f(x)＝－()x只有1个零点．5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似值(精

7、确到0.1)为(C)A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5　可知方程的解在区间(1.40625,1.4375)上，因为1.40625≈1.4,1.4375≈1.4，故近似解为1.4.　　　　　　　　　　　函数零点的判断与求解(1)设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于区间A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)(2)函数f(x)＝的零点个数是____________．(1)设f(x)＝lnx＋x－4，因为f(1)＝－3<0，f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3－1>lne－1＝0，所

8、以f(2)·f(3)<0，所以f(x)在(2,3)上有零点．(2)当x≤0时，由x2－2＝0，得x＝－；当x>0时，f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0.所以f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上，f(x)的零点个数为2.(1)C　(2)2判断方程的根的个数，函数的零点个数等问题，常用方法有：(1)直接求零点：令f