2020版高考数学第二单元函数课时6指数与指数函数教案文（含解析）新人教A版

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1、指数与指数函数1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．知识梳理1．指数(1)n次方根的定义若　xn＝a　，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号．在实数范围内，正数的奇次方根是一个　正数　，负数的奇次方根是一个　负数　,0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根．(2)方根的性质①当n为奇数时，＝　a　

2、.②当n为偶数时，＝　

3、a

4、　＝　　.(3)分数指数幂的意义①a＝　　(a>0，m，n都是正整数，n>1)．②a－＝　＝　(a>0，m，n都是正整数，n>1)．(4)指数幂运算：如果a>0，b>0，m，n∈Q，那么①am·an＝　am＋n　；②(am)n＝　am·n　；③(a·b)m＝　am·bm　.2．指数函数(1)指数函数的定义一般地，函数　y＝ax(a>0，且a≠1)　叫做指数函数．(2)指数函数的图象(3)指数函数的性质①定义域：　R　.②值域：　(0，＋∞)　.③图象过点　(0,1)　.④当　a>1　时，y

5、＝ax在R上是增函数；当　00，且a≠1)与y＝()x的图象关于y轴对称；2．指数函数y＝ax的底数a>1时，a越大，增长越快，图象在y轴右边越靠近y轴(y>1时)；01)．热身练习1．下列等式中，正确的是(C)A．a0＝1B.＝aC.＝aD．am·an＝am·n　a＝0时，A不正确；a<0时，B不正确；而am·an＝am＋n，故D不正确．2．()0＋2－2·＋(0.01)0.5的值为(A)A.B.C.D

6、.　原式＝1＋()＋()＝1＋＋＝.3．函数y＝a

7、x

8、(a>1)的图象是(B)　去掉绝对值符号得：y＝x>0与x<0时的图象关于y轴对称，可知应选B.4．(2018·柳林县期中)函数f(x)＝ax－2＋3(a>0，且a≠1)的图象必经过点(D)A．(0,1)B．(1,1)C．(2,3)D．(2,4)　因为x－2＝0时，y＝4，所以图象恒经过点(2,4)．5．(2018·长汀县校级月考)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝　－　.　当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在

9、[－1,0]上为增函数，由题意得无解．当0

10、3x－1

11、的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

12、3x－1

13、＝k无解？有一解？有两解？y＝

14、3x－1

15、的图象如下图实线所示．当k<0时，y＝k与y＝

16、3x－1

17、的图象无交点，所以方程

18、3x－1

19、＝k无解．当k＝0或k≥1时，y＝k与y＝

20、3x－1

21、的图象有一个交点，所以方程

22、3x－1

23、＝k有一个解．当0

24、3x

25、－1

26、的图象有两个交点，所以方程

27、3x－1

28、＝k有两个解．(1)画与指数函数有关的函数图象，要注意寻找它与指数函数图象之间的关系．利用图象的变换(如平移、伸缩、对称、翻折等)作图是作函数图象的常用方法．(2)方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的个数．1．若关于x的方程

29、ax－1

30、＝2a(a>0，且a≠1)有两个不等的实根，则a的取值范围是(D)A．(0,1)∪(1，＋∞)　B．(0,1)C．(1，＋∞)　D．(0，)当a>1时，由图(1)可知，不满足要求；当0

31、)可知，要方程有两个不等的实根，则0<2a<1，所以a的取值范围为(0，)．指数函数的性质的应用(1)(2018·怀宁月考)已知a＝()，b＝2－，c＝()，则下列关系正确的是(　　)A．c()x＋4的解集为　　　　　　.(1)b＝2－＝()，而函数y＝()x在R上是减函数，又>>.所以()<()<()，即b2－x－4，又函数y＝2x为增函数，所以－x2＋2x>－x

32、－4，即x2－3x－4<0，所以－1