2020版高考数学第七单元不等式与推理证明课时1不等关系与不等式的性质教案文（含解析）新人教A版

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1、不等关系与不等式的性质1．了解不等式的概念，理解不等式的性质．2．会比较两个代数式的大小．3．会利用不等式的性质解决有关问题．知识梳理1．不等式的定义用不等号“>、≥、<、≤、≠”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫不等式．2．两个实数的大小比较(1)作差法．设a，b∈R，则a－b>0⇔a>b　；a－b<0⇔a0，b>0，则>1⇔a>b　；＝1⇔a＝b　；<1⇔ab⇔bb，b>c⇔a>c　；③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c　；④不等式加法：a>b，c>d

2、⇔a＋c>b＋d　；⑤可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc　；a>b，c<0⇒　acb>0，c>d>0　ac>bd　；⑦不等式乘方：a>b>0⇒　an>bn　(n∈N，n≥1)；⑧不等式开方：a>b>0⇒　>　(n∈N，n>1)．1．倒数性质(1)a>b，ab>0<；(2)a<0b>0，m>0，则(1)真分数性质：<；>(b－m>0)；(2)假分数性质：>；<(b－m>0)．热身练习1．某地规定本地最低生活保障金不低于300元，若最低保障金用W表示，则上述关系可以表示为(B)A．W>300B．W≥300C．W<

3、300D．W≤3002．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(A)A．f(x)>g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)0，所以f(x)>g(x)．3．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(A)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　a>b且c>d⇒a＋c>b＋d.当取a＝1，b＝2，c＝5，d＝3时，满足a＋c>b＋d，但不能推出a>b且

4、c>d，故选A.4．若a>b>0，cB.D.<　由c0<<0，所以>>0，又a>b>0，所以－>－，所以<.5．(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为　－1，－2，－3(答案不唯一)　.　只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．　　　　　　　　　　　比较大小设x

5、y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，因为x0，x－y<0，所以－2xy(x－y)>0.所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．比较大小的方法有作差法和作商法．①作差法：作差→变形→判断符号→结论．其中关键是变形，变形的方法有分解因式、配方、通分等．②作商法：作商→变形→判断与1的大小关系→结论．1．(2017·全国卷Ⅰ·理)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(D)A．2x<3y<5z　B．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z令t＝2x＝3y＝5z，因为x，y，z为正数，所以t

6、＞1.则x＝log2t＝，同理，y＝，z＝.所以2x－3y＝－＝＝＞0，所以2x＞3y.又因为2x－5z＝－＝＝＜0，所以2x＜5z，所以3y＜2x＜5z.判断或证明大小关系下列命题：①若a>b，则a2>b2；②若a>b>0，c>d>0，则>；③已知a，b，m都是正数，并且a；④若a>b，则a3>b3.其中，真命题的序号是__________．对于①，令a＝1，b＝－2有a>b，但a2>b2不成立．故①为假命题．对于②，因为c>d>0，>0，所以>，又a>b>0，所以>>0，所以>.故②为真命题．对于③，因为－＝>0.所以>，即③为真命题．对于④，因为y＝x

7、3在(－∞，＋∞)上是增函数，所以当a>b时，a3>b3.所以④为真命题．②③④(1)要判断一个不等式不成立，只需举出一个反例即可．而要判断一个不等式成立，一般需要证明．(2)判断大小关系，常用的方法有：①利用不等式的性质；②利用比较法(如作差法或作商法)；③利用函数的单调性或借助函数的图象．2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中正确结论的序号是　①②③　.　　①(方法一：利用不等式性质)由a>b>1，>0，得>，又c<0，所以>，故①正确．(方法二：利用作差比较法)因为－＝>0