2020版高考数学一轮复习第十二章算法初步第5讲数学归纳法配套课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第5讲数学归纳法配套课时作业1．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)A．7B．8C．9D．10答案　B解析　左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.故选B.2．一个关于自然数n的命题，如果验证当n＝1时命题成立，并在假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时命题成立的基础上，证明了当n＝k＋2时命题成立，那么综合上述，对于(　　)A．一切正整数命题成立B．一切正奇数命题成立C．一切正偶数命题成立D．以上都不对答案　B解析　本题证的是对n＝1,3,5,7，…命题成立，即命题对一切正奇数成立．3．设f(n)＝＋＋

2、…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)A.B.C.＋D.－答案　D解析　f(n＋1)－f(n)＝－＝＋－＝－.故选D.4．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2答案　D解析　当n＝k时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2；当n＝k＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2，所以当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2.故选D.5．

3、如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论中正确的是(　　)A．P(n)对n∈N*成立B．P(n)对n>4且n∈N*成立C．P(n)对n<4且n∈N*成立D．P(n)对n≤4且n∈N*不成立答案　D解析　由题意可知，P(n)对n＝3不成立(否则n＝4也成立)，同理可推得P(n)对n＝2，n＝1也不成立，故选D.6．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋

4、k)＝＋＋＋…＋.∴增加了2k项．7．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋答案　D解析　分母n，n＋1，n＋2，…，n2构成以n为首项，1为公差的等差数列，项数为n2－n＋1，所以f(n)中共有n2－n＋1项，f(1)＝1，f(2)＝＋＋.8．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋

5、1时的情况，只需展开(　　)A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3答案　A解析　假设当n＝k时，原式能被9整除，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．9．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)A．n＋1B．2nC.D．n2＋n＋1答案　C解析　1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分

6、成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域．10．用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应加(　　)A．k2B．(k＋1)2C．k2＋(k＋1)2＋k2D．(k＋1)2＋k2答案　D解析　当n＝k时，左边＝12＋22＋…＋k2＋…＋22＋12，当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2＋k2＋…＋22＋12，故选D.11．用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N)能被8整除时，当n＝k＋1时，对于34(k＋1)＋1＋52(

7、k＋1)＋1可变形为(　　)A．56·34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)B．34·34k＋1＋52·52kC．34k＋1＋52k＋1D．25(34k＋1＋52k＋1)答案　A解析　因为要使用归纳假设，必须将34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1分解为归纳假设和能被8整除的两部分．所以应变形为56·34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)．12．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·2·…·(2n－1)”(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边的式子之比是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　当n＝k时，左边

8、为(k＋1)(k＋2)·…·2k，当n＝k＋1时，左边为(k＋2)(k＋3)·…·2k(2k＋