2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用配套课时作业理新人教A版

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1、第3讲平面向量的数量积及应用配套课时作业1．(2019·吉林市调研)如果向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，那么下列结论正确的是(　　)A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝2C．(a－b)⊥bD．a∥b答案　C解析　

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝，A错误；a·b＝2，B错误；(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，∴(a－b)⊥b，C正确．故选C.2．若

10、a

11、＝2，

12、b

13、＝，a与b的夹角θ＝150°，则a·(a－b)＝(　　)A．1B．－1C．7D．－7答案　C解析　a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2××＝7

14、.故选C.3.(2019·郑州模拟)已知向量a与b的夹角为，

15、a

16、＝，则a在b方向上的投影为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵a在b方向上的投影为

17、a

18、cos〈a，b〉＝cos＝.故选C.4．设向量a，b满足

19、a＋b

20、＝，

21、a－b

22、＝，则a·b＝(　　)A．1B．2C．3D．5答案　A解析　由

23、a＋b

24、＝得a2＋b2＋2a·b＝10，①由

25、a－b

26、＝得a2＋b2－2a·b＝6，②①－②得4a·b＝4，所以a·b＝1.故选A.5．已知m>0，n>0，向量a＝(m,1)，b＝(1，n－1)，且a⊥b

27、，则＋的最小值是(　　)A．2B．2C．3＋2D．4＋2答案　C解析　因为a⊥b，所以a·b＝0.所以m＋n＝1.因为m>0，n>0，所以＋＝(m＋n)＝1＋2＋＋≥3＋2(当且仅当＝，即n＝2－，m＝－1时取等号)．6.(2019·长郡中学模拟)在菱形ABCD中，A(－1,2)，C(2,1)，则·＝(　　)A.5B．－5C．－D．－答案　B解析　设菱形ABCD的对角线交于点M，则＝＋，⊥，＝－，又＝(3，－1)，所以·＝(＋)·＝－2＝－5.故选B.,7.已知a⊥b，

28、a

29、＝2，

30、b

31、＝3，且3a＋

32、2b与λa－b垂直，则实数λ的值为(　　)A.－B．C．±D．1答案　B解析　a⊥b，

33、a

34、＝2，

35、b

36、＝3，且3a＋2b与λa－b垂直．,所以(3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2－2b2＋(2λ－3)a·b＝12λ－18＋0＝0，∴λ＝.故选B.8.(2019·山东模拟)已知非零向量m，n满足4

37、m

38、＝3

39、n

40、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C．D．－答案　B解析　由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－

41、3×＝－3×＝－4.故选B.9.(2019·东北联考)已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且

42、a

43、＝

44、b

45、＝1，则a与b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为(a＋2b)·(5a－4b)＝0，

46、a

47、＝

48、b

49、＝1，,所以6a·b－8＋5＝0，即a·b＝.,又a·b＝

50、a

51、

52、b

53、cosθ＝cosθ，所以cosθ＝.,因为θ∈[0，π]，所以θ＝.故选C.10.(2018·石家庄模拟)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A．B.C．2D．3答案　D解析　设

54、∠A＝θ，,因为＝－，AB＝4，AC＝3，,所以·＝2－·＝9－·＝1.,·＝8.cosθ＝＝＝，,所以BC＝＝3.故选D.11.已知向量a，b满足

55、a

56、＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则

57、b

58、的取值范围为(　　)A.[1,2]B.[2,4]C.D.答案　D解析　由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，因为(a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2＝0，又

59、a

60、＝1，所以1－

61、b

62、cosθ－2

63、b

64、2＝0，所以

65、b

66、cosθ＝1－2

67、b

68、2.因为－1≤cosθ≤1，所以－

69、b

70、≤1－2

71、b

72、2

73、≤

74、b

75、，所以≤

76、b

77、≤1，所以

78、b

79、的取值范围是.故选D.12．(2018·天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　)A.B.C.D.3答案　A解析　解法一：如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1，0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，∴·＝(－1，t)·＝t2－t＋，∵t∈[0，]，∴当t＝－＝时，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝

80、.故选A.解法二：令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝，∵＝＋λ，∴＝＋＝＋＋λ，∴·＝(＋λ)·(＋＋λ)＝·＋

81、

82、2＋λ·＋λ2

83、

84、2＝3λ2－λ＋.当λ＝－＝时，·取得最小值.故选A.13．(2019·南宁模拟)已知平面向量α，β，且

85、α

86、＝1，

87、β

88、＝2，α⊥(α－2β)，则

89、2α＋β

90、＝________.答案　解析　由α⊥(α－2β)得α·(α－2β)＝α2－2α·β＝0，所以α·β＝，所以(2α＋β)2＝4α2＋β2＋4α·β＝4×12＋2