2020版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第5讲指数与指数函数教案理（含解析）新人教A版

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1、第5讲　指数与指数函数基础知识整合一、指数及指数运算1．根式的概念2．分数指数幂(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(2)a＝＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．二、指数函数及其性质1．指数函数的概念函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．说

2、明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．2．指数函数的图象和性质1．()n＝a(n∈N*且n>1)．2.＝n为偶数且n>1.3．底数对函数y＝ax(a>0，且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是00，且a≠1时，函数y＝ax与函数y＝x的图象关于y轴对称．1．化简4a·b÷的结果为(　　)A．－B．－C．－D．－6ab答案　C解析　原式＝4÷＝－6ab－1＝－，故选C.2．(a2－a＋2018

3、)－x－1<(a2－a＋2018)2x＋5的解集为(　　)A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)答案　D解析　∵a2－a＋2018>1，∴－x－1<2x＋5，∴x>－2，选D.3．(2019·德州模拟)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a，所以b，所以a>c，所以b

4、＋∞)答案　B解析　因2x2＋1≤x－2＝24－2x，则x2＋1≤4－2x即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，所以≤y≤2.5．(2019·蒙城月考)已知0

5、x＋1

6、(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(

7、1)C．f(－4)1，∴f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由指数函数的单调性知a3>a2，∴f(－4)>f(1)．核心考向突破考向一　指数幂的化简与求值例1　求值与化简：触类旁通指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形

8、式力求统一.3．化简：a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3)(a>0，b>0)．解　原式＝－ab－3÷(4a·b－3)＝－ab－3÷(ab)＝－a·b＝－·＝－.4．已知a－＝3(a>0)，求a2＋a＋a－2＋a－1的值．解　∵a－＝3，∴a2＋＝2＋2·a·＝9＋2＝11，而2＝a2＋＋2＝13，∴a＋＝，∴a2＋a＋a－2＋a－1＝11＋.考向二　指数函数的图象及应用例2　(1)(2019·山西模拟)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C

9、．00D．00，所以b<0.故选D.(2)若直线y＝2a与函数y＝

10、ax－1

11、(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．答案　解析　①当0

12、ax－1

13、的图象如图1.因为y＝2a与y＝

14、ax－1

15、的图象有两个交点，所以0<2a<1.所以01时，y＝

16、ax－1

17、的图象如图2，而y＝2a>1不可能与y＝

18、ax－1

19、有两个交点．综上，0

20、.触类旁通(1)研究指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象要抓住三个特殊点：(1，a)，(0，1)，.(2)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往