2020版高考数学一轮复习第一章集合与简易逻辑第3讲简单逻辑联结词、全称量词与存在量词教案理新人教A版

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1、第3讲　简单逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识整合1．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．2．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．命

2、题p∧q，p∨q，綈p的真假判定pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”；“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．3．“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2019·福建模拟)命题“∀x>0，>0”的否定是(　　)A．∃x0<0，≤0B．∃x0>0，≤0C．∀x>0，≤0D．∀x<0，≤0答案　B解析　易知命题的否定是∃x0>0，≤0，故选B.2．(2018·河

3、南周口月考)若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案　D解析　因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于“x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.3．(2017·山东高考)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2

4、．(綈p)∧(綈q)答案　B解析　∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，綈q为真命题．根据真值表可知p∧(綈q)为真命题，p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B.4．(2019·广东七校联考)下列说法正确的是(　　)A．命题“若

5、x

6、＝5，则x＝5”的否命题为“若

7、x

8、＝5，则x≠5”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R,3x＋2x

9、0－1>0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题答案　D解析　A中，命题“若

10、x

11、＝5，则x＝5”的否命题为“若

12、x

13、≠5，则x≠5”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x0∈R,3x＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1≤0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D.5．命题“任意x∈[1,2]，

14、x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5答案　C解析　命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.6．(2019·广东深圳三校联考)已知命题p：不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则实数a∈(0,4)，命题q：“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是(　　)A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∧q答案　D解析　命题p：a＝0时，可得1>0恒成立；a≠0时，可得解

15、得00解得x>4或x<－2.因此“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，是真命题，故(綈p)∧q是真命题．故选D.核心考向突破考向一　含有逻辑联结词命题真假的判断例1　(1)在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次．设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案　A解析　命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种

16、情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”．故选A.(2)已