2020版高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式练习（含解析）新人教A版

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1、三　排序不等式基础巩固1有一有序数组,其顺序和为A,反序和为B,乱序和为C,则它们的大小关系为(　　)A.A≥B≥CB.A≥C≥BC.A≤B≤CD.A≤C≤B解析：由排序不等式知,顺序和≥乱序和≥反序和,故A≥C≥B.答案：B2已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,将bi(i=1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2,c3,c4,c5,则a1c1+a2c2+…

2、+a5c5的最大值和最小值分别是(　　)A.132,6B.304,212C.22,6D.21,36答案：B3设a,b>0,P=a3+b3,Q=a2b+ab2,则P与Q的大小关系是(　　)A.P>QB.P≥QC.P0,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是(　　)A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于零解析：设a≥b≥c>0,则a3≥b3≥c3,根据排序不等式,得a3·a+b3·b+c3·c≥a3b+b3c+c3a.又

3、知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.答案：B5设a1,a2,a3为正数,E=a1a2a3+a2a3a1+a3a1a2,F=a1+a2+a3,则E,F的大小关系是(　　)A.E0,于是1a1≤1a2≤1a3,a2a3≤a3a1≤a1a2.由排序不等式,得a1a2a3

4、+a3a1a2+a2a3a1≥1a2·a2a3+1a3·a3a1+1a1·a1a2=a3+a1+a2,即a1a2a3+a2a3a1+a3a1a2≥a1+a2+a3.故E≥F.答案：B6某班学生要开联欢会,需要买价格不同的礼品4件,5件和2件.现在选择商店中单价分别为3元,2元和1元的礼品,则至少要花　　　　元,最多要花　　　　元. 答案：19　257已知a,b,x,y∈R+,且1a>1b,x>y,则xx+a与yy+b的大小关系是　　　　　　　　　　. 解析：∵1a>1b,x>y,由排序不等式,得xa>

5、yb>0.∴axyy+b.答案：xx+a>yy+b8若a>0,b>0且a+b=1,则b2a+a2b的最小值是　　　　　. 解析：不妨设a≥b>0,则有a2≥b2,且1b≥1a,由排序不等式,得b2a+a2b≥1a·a2+1b·b2=a+b=1,当且仅当a=b=12时,等号成立.所以b2a+a2b的最小值为1.答案：19n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为　　　　. 解析：设0

6、排序不等式得反序和≤乱序和≤顺序和.故最小值为反序和a1·a1-1+a2·a2-1+…+an·an-1=n.答案：n10设a,b都是正数,求证:ab2+ba2≥ab+ba.分析：观察不等式找出数组,并比较大小,用排序不等式证明.证明：由题意不妨设a≥b>0,则a2≥b2,1b≥1a.所以a2b≥b2a.根据排序不等式,知a2b·1b+b2a·1a≥a2b·1a+b2a·1b,即ab2+ba2≥ab+ba.能力提升1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,则P=x2y+y2z+z2x与1的大小关系为(　　

7、)A.P=1B.P<1C.P≥1D.P≤1解析：由x,y,z∈R+,且x+y+z=1,不妨设x≥y≥z,则x2≥y2≥z2,1x≤1y≤1z.由排序不等式,得x2y+y2z+z2x≥x2x+y2y+z2z=x+y+z=1,当且仅当x=y=z=13时,等号成立.所以P≥1.答案：C2若A=x12+x22+…+xn2,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1,其中x1,x2,…,xn都是正数,则A与B的大小关系为(　　)A.A>BB.A

8、不妨设0