高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式同步检测（含解析）新人教a版选修4-5

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1、3.3排序不等式同步检测一、选择题1.已知两组数，，其中，，，，，，，，，，将重新排列记为则的最大值和最小值分别是()A.132，6B.304，212C.22，6D.21，36答案：B解析：解答：因为，所以的最大值为，最小值为，故选B分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是根据排序不等式分析计算即可.2.若，，其中，都是正数，则A与B的大小关系为()A.A＞BB.A＜BC.D.答案：C解析：解答：依序列的各项都是正数，不妨设，则，为序列的一个排列.依排序不等式，得，即.分析：本题主要考查了排序不等

2、式，解决问题的关键是根据排序不等式分析计算即可.3.已知a，b，c＞0，则的正负情况是()A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于答案：B解析：解答：设，所以，根据排序不等式，得.又知，，所以.所以，即.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是根据排序不等式分析计算即可.4.设为正数，，，则E，F的大小关系是()A.E＜FB.C.E＝FD.答案：B解析：解答：不妨设，于是，.由排序不等式：顺序和≥乱序和，得，即.∴.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是，不妨设，于是，根据排序

3、不等式分析计算即可.5.设a，b，c都是正数，则式子与0的大小关系是（）A.B.C.M与0的大小关系与a，b，c的大小有关D．不能确定答案：A解析：解答：不妨设，则，且，则.又，且，∴,.∴.∴.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是不妨设，则，且然后根据排序不等式计算即可二、填空题6.已知a，b，c都是正数，则__________.答案：解析：解答：设，所以.由排序不等式，知，             ①.              ②①＋②，得.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键

4、是设，所以.然后根据排序不等式的性质计算即可.7.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和3件，现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元和礼品，则至少要花__________元，最多要花_________元.答案：19

5、25解析：解答：因为，所以不妨设，易知其最大值为25，最小值为19.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是不妨设，易知其最大值为25，最小值为198.n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为__________答案：n解析：解答：设，则，则由排序不等式得：反序和

6、≤乱序和≤顺序和.∴最小值为反序和.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是，则，由排序不等式得：反序和≤乱序和≤顺序计算即可9.x∈R，则的最大值为___答案：2解析：解答：，∴.当且仅当，即sinx＝0时取等号.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是排序不等式分析计算即可三、解答题10.设a，b，c为正数，求证：.答案：证明：由对称性，不妨设a≥b≥c，于是a12≥b12≥c12，，故由排序不等式：顺序和≥乱序和，得.①又因为a11≥b11≥c11，.再次由排序不等式：反序和≤乱序和

7、，得.②所以由①②得.解析：分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是需要搞清：题目中没有给出a，b，c三个数的大小顺序，且a，b，c在不等式中的“地位”是对等的，故可以设a≥b≥c，再利用排序不等式加以证明.11.设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，求证：·答案：证明：设b1，b2，…bn－1是a1，a2，…，an－1的一个排列，且b1＜b2＜…＜bn－1，c1，c2，…，cn-1是a2，a3，…，an的一个排列，且c1＜c2＜…＜cn-1，则且b1≥1，b2≥2，…，bn-1≥n-

8、1，c1≤2，c2≤3，…，cn-1≤n.利用排序不等式，有.∴原不等式成立.解析：分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系的情况，要根据各字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系.12.设a，b，c都是正实数，求证：答案：证明：设，则，而.由不等式的性质，知.根据排序不等式，知.又由不等式的性质，知，.由排序不等式，得.由不等式的传递性，知.∴原不等式成立.解析：分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是设，得到，所以，

9、然后由不等式的性质，知.结合排序不等式的性质计算证明即可.13.设a1，a2，a3为正数，求证：.答案：证明：不妨设a1≥a2≥a3＞0，于是，a3a2≤a3a1≤a1a2，由排序不等式：顺序和≥乱序和得.即.解析：分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是不妨设a1≥a2≥a3＞0，于是，a3a2≤a3a1≤a1a2，然后根据排序不等式性质计算即可.14.设x＞0，求证：1＋x＋x2＋…＋xn≥(2n＋1)xn答案：证