2020届高考数学一轮复习考点47两直线的位置关系、距离公式必刷题理（含解析）

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1、考点47两直线的位置关系、距离公式1．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）长方体中，，，设点关于直线的对称点为，则与两点之间的距离为（）A．2B．C．1D．【答案】C【解析】将长方体中含有的平面取出，过点作，垂足为，延长到，使，则是关于的对称点，如图所示，过作，垂足为，连接，，依题意，，，，，，，，所以.故选.2．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学理）已知双曲线的左右焦点分别为，以它的一个焦点为圆心，半径为的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于两点，则四边形的面积为（　　）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】因为双曲线的

2、左右焦点分别为双曲线的渐近线方程为，即其中一条渐近线方程为以它的一个焦点为圆心，半径为的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于A，B两点根据焦点到渐近线的距离及双曲线中的关系可得所以解得，进而可求得切点则四边形的面积为故选：D3．（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依据题意作出图像如下：设点关于直线的对称点为，则它们的中点坐标为：，且由对称性可得：，解得：，所以因为，所以当三点共线时，最大此时最大值为故选：A4．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试二理）双曲线的两条渐

3、近线分别为，，为其一个焦点，若关于的对称点在上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不妨取，设其对称点在，由对称性可得：，解得：，点在，则：，整理可得：，双曲线的渐近线方程为：.故选：D.5．（广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试二理）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设,则，选D.6．（甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试理）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故

4、选C.7．（黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设内切圆半径为，则，，，内切圆圆心为，由知，又，所以方程为，由内切圆圆心到直线距离为，即得，所以方程为.故选D项8．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试一理）已知是椭圆的右焦点，直线与相交于两点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解得，即右焦点到直线的距离为故选C项.9．（广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学

5、理）圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，圆方程即为，∴圆心坐标为，半径为1．设圆心关于直线的对称点的坐标为，则，解得，∴所求圆的圆心坐标为，∴所求圆的方程为．故选D．10．（湖南省三湘名校（五市十校)2019届高三下学期第一次联考数学理）如图，是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】过E（p，0）的直线分别交抛物线y2＝2px（p＞0）于A、B，两点为任意的，不妨设直线AB为x＝p，由，解得y＝±，则A（

6、p，﹣），B（p，），∵直线BM的方程为y＝x，直线AM的方程为y＝-x，解得M（﹣p，﹣），∴

7、ME

8、2＝（2p）2+2p2＝6p2，设过点M与此抛物线相切的直线为y+＝k（x+p），由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k＝0，∴△＝4p2﹣4k（﹣2+2p2k）＝0，解得k＝，∴过点M与此抛物线相切的直线为y+p＝（x+p），由，解得N（p，2p），∴

9、NE

10、2＝4p2，∴

11、ME

12、2﹣

13、NE

14、2＝6p2﹣4p2＝2p2，故选：C．11．（江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学理）已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐

15、标范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】设P（），则Q（2，2），当≠0时，kAP，kPM，直线PM：y﹣（x﹣），①直线QB：y﹣0（x），②联立①②消去y得x，∴，由

16、

17、＜1得x2＞1，得

18、x

19、＞1，当＝0时，易求得

20、x

21、＝1，故选：A．12．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学理）若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为()A．2B．4C．D．【答案】B【解析】因为双曲线的焦距为，所以，即；所以其中一个焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为.故选B13．（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测一模数学理

22、）直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的