2020届高考数学第七单元不等式与推理证明第44讲一元二次不等式练习理新人教A版

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1、第44讲　一元二次不等式1．(2017·河北重点八校联考)不等式2x2－x－3>0的解集为(B)A.{x

2、－1

3、x>或x<－1}C．{x

4、－

5、x>1或x<－}2x2－x－3>0⇔(x＋1)(2x－3)>0，解得x>或x<－1.所以不等式的解集为{x

6、x>或x<－1}2．(2018·浙江宁波联考)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解集为(A)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(，)D．(－∞，)∪(，＋∞)由题意知－，－是方

7、程ax2－bx－1＝0的两根，且a<0，由根与系数的关系得，得所以不等式x2－bx－a<0即x2－5x＋6<0，即(x－2)(x－3)<0，其解集为(2,3)．3．不等式≤的解集为(C)A．(－∞，－1)B．[0,1)C．(－∞，－1)∪[0,1)D．(－1,0]∪(1，＋∞)由≤，可得－≤0，即≤0⇔或解得0≤x<1或x<－1.故原不等式的解集为(－∞，－1)∪[0,1)．4．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则(C)A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－

8、＜a＜D．－＜a＜　　由(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＜1⇔x2－x－a2＋a＋1>0恒成立，只需Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得－

9、(a－2)x2＋2(a－2)x－3<0}．(1)若

10、a＝3，求集合B(用区间表示)；(2)若A＝B，求实数a的取值范围．(1)当a＝3时，B＝{x∈R

11、x2＋2x－3<0}．由x2＋2x－3<0，得(x＋3)(x－1)<0，即－3

12、恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(C)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)因为f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a≠0)，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，所以函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．又函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，所以f(－2)·f(－1)<0，即(6a＋5)(2a＋3)<0，所以－1，即－x2－x>0，解得－1

13、锦州一模)若对任意n∈N*，关于x的不等式x2＋x－()n≥0在(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是　(－∞，－1]　.由已知得对任意n∈N*，x2＋x≥()n在(－∞，λ]上恒成立，因为()n≤，n∈N*，所以x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立，解不等式x2＋x－≥0，得x≤－1或x≥，所以λ≤－1时，x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立．10．解关于x的不等式ax2－2(1＋a)x＋4>0.原不等式化为(x－2)(ax－2)>0，①当a＝0时，原不等式化为x－2<0，其解集为{x

14、x<2}；②当a<0时，有2

15、>，原不等式化为(x－2)(x－)<0，其解集为{x

16、0，其解集为{x

17、x>或x<2}；④当a＝1时，原不等式化为(x－2)2>0，其解集为{x∈R

18、x≠2}；⑤当a>1时，有2>，原不等式化为(x－2)(x－)>0，其解集为{x

19、x>2或x<}．