2019秋高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.1比较法练习（含解析）新人教A版

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1、2.1比较法A级　基础巩固一、选择题1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列t与s的大小关系中正确的是(　　)A．t＞s　　　　　B．t≥sC．t＜sD．t≤s解析：s－t＝(a＋b2＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0，所以s≥t.答案：D2．已知a，b都是正数，P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q解析：因为a，b都是正数，所以P＞0，Q＞0.所以P2－Q2＝－()2＝≤0.所以P2－Q2≤0.所以P≤Q.答案：D3．已知a＞b＞－1，则与的大小关系为(　　)A.＞B.＜C.≥D.≤解析：因为a＞b

2、＞－1，所以a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0，则－＝＜0，所以＜.答案：B4．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系为(　　)A．a5＞b5B．a5＜b5C．a5＝b5D．不确定解析：由等比数列的性质知a5＝，由等差数列的性质知b5＝2b3－b1.又a1≠a3，故a5－b5＝－2b3＋b1＝＝＞0.因此，a5＞b5.答案：A5．已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．大小不确定解析：P－Q

3、＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.当0＜a＜1时，0＜a3＋1＜a2＋1，0＜＜1，所以loga＞0，即P－Q＞0，所以P＞Q.当a＞1时，a3＋1＞a2＋1＞0，＞1，所以loga＞0，即P－Q＞0，所以P＞Q.故应选A.答案：A二、填空题6．设A＝＋，B＝(a＞0，b＞0)，则A，B的大小关系为________．解析：A－B＝－＝＝，因为a＞0，b＞0，所以2ab＞0，a＋b＞0，又因为(a－b)2≥0，所以A≥B.答案：A≥B7．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x，y的大小关系是x________y(填“>”“<”或“＝”

4、)．解析：因为＝＝<＝1，且x>0，y>0，所以x

5、a＋b＞0，2a＋b＞0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.10．已知函数f(x)＝log2(x＋m)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差数列．(1)求f(30)的值；(2)若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．解：(1)由f(0)，f(2)，f(6)成等差数列，得2log2(2＋m)＝log2m＋log2(6＋m)，即(m＋2)2＝m(m＋6)(m>0)．所以m＝2，所以f(30)＝log2(30＋2)＝5.(2)f(a)＋

6、f(c)>2f(b)．证明如下：2f(b)＝2log2(b＋2)＝log2(b＋2)2，f(a)＋f(c)＝log2[(a＋2)(c＋2)]，又b2＝ac，所以(a＋2)(c＋2)－(b＋2)2＝ac＋2(a＋c)＋4－b2－4b－4＝2(a＋c)－4b.因为a＋c>2＝2b(a≠c)，所以2(a＋c)－4b>0，所以log2[(a＋2)(c＋2)]>log2(b＋2)2，即f(a)＋f(c)>2f(b)．B级　能力提升1．若a，b∈R＋，且a≠b，M＝＋，N＝＋，则M与N的大小关系是(　　)A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N解析：因为M＝＝.

7、且M，N＞0，a≠b，＝＞＝1，所以M＞N.答案：A2．一个个体户有一种商品，其成本低于元．如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应________出售(填“月初”或“月末”)．解析：设这种商品的成本费为a元．月初售出的利润为L1＝100＋(a＋100)×2.5%，月末售出的利润为L2＝120－2%a，则L1－L2＝100＋0.025a＋2.5－120＋0.02a＝0.045，因为a＜，所以L1＜L2，月末出售好．答案：月末3．若实数x，y，m满足

8、x－m

9、

10、＜

11、y－m

12、，则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab.证