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时间:2019-09-25
《2019秋高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词练习(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4全称量词与存在量词A级 基础巩固一、选择题1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>2解析:A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.答案:B2.下列命题中,是全称命题且是真命题的是( )A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.∀x∈R,=xD.对数函数在定
2、义域上是单调函数解析:A中的命题是全称命题,但是a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故是假命题;B中的命题是全称命题,但是假命题;C中的命题是全称命题,但=
3、x
4、,故是假命题;很明显D中的命题是全称命题且是真命题,故选D.答案:D3.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x0∉R,x≠x0D.∃x0∈R,x=x0解析:全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是“∃x0∈R,x=x0”.答案:D4.下列命题中是假命题的是( )A.∃x0∈R,lgx0=0B.∃x0∈R,ta
5、nx0=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0解析:对于A,当x=1时,lgx=0,正确;对于B,当x=时,tanx=1,正确;对于C,当x<0时,x3<0,错误;对于D,∀x∈R,2x>0,正确.答案:C5.若<33x+a2恒成立,则实数a的取值范围是( )A.0<a<1B.a>C.0<a<D.a<解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2,即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立,所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,解得a>.答案:B二、填空题6.已知命题p:∀x>2,x3-8>0,那么¬p是________.解析:命题p为全称命题,其否定为特称命题,则¬p:
6、∃x>2,x3-8≤0.答案:∃x>2,x3-8≤07.下列命题中,是全称命题的是________;是特称命题的是________.①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.解析:①可表述为“每一个正方形的四条边相等”,是全称命题;②是全称命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题;④是特称命题.答案:①②③ ④8.下面四个命题:①∀x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②∃x0∈Q,x=2;③∃x0∈R,x+1=0;④∀x∈R,4x2>2x-1+3x2
7、.其中真命题的个数为________.解析:x2-3x+2>0,Δ=(-3)2-4×2>0,所以当x>2或x<1时,x2-3x+2>0才成立,所以①为假命题.当且仅当x=±时,x2=2,所以不存在x∈Q,使得x2=2,所以②为假命题.对∀x∈R,x2+1≠0,所以③为假命题.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,即当x=1时,4x2=2x-1+3x2成立,所以④为假命题.所以①②③④均为假命题.答案:0三、解答题9.判断下列各命题的真假,并写出命题的否定.(1)有一个实数a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立;(2)对任意实数x,不等式
8、x
9、+2
10、≤0恒成立;(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解.解:(1)方程x2-(a+1)x+a=0的判别式Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,则不存在实数a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立,所以原命题为假命题.它的否定:对任意实数a,不等式x2-(a+1)x+a>0不恒成立.(2)当x=1时,
11、x+2
12、>0,所以原命题是假命题.它的否定:存在实数x,使不等式
13、x+2
14、>0成立.(3)由一元二次方程解的情况,知该命题为真命题.它的否定:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解.10.对于任意实数x,不等式sinx+cosx>m恒成立,求实数m的取值范围.解:
15、令y=sinx+cosx,则y=sinx+cosx=sin∈[-,].因为∀x∈R,sinx+cosx>m恒成立,所以只要m<-即可,所以所求m的取值范围是(-∞,-).B级 能力提升1.已知命题p:∀b∈[0,+∞],f(x)=x2+bx+c在[0,+∞]上为增函数,命题q:∃x0∈Z,使log2x0>0,则下列命题为真命题的是( )A.(¬p)∨(¬q)B.(¬p)∧(¬q)C.p∧(¬q)D.p∨(¬q)解析:f(x)=x2+bx+c=+c-,对称轴为x=-≤0,所以f(x)在[0,+∞]上为增函数,命题p为真命题,¬
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