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1、学生思维“飞翔”论文摘要：数学是思维的学科，是培养学生思维能力的最佳学科。由于数学学科的特殊性，决定了数学不但具有培养学生一般思维品质的特点，还具有培养学生数学思维品质的特殊功用。本文从三个方面谈谈如何培养学生的数学思维品质，提升思维能力。关键词：思维品质；拓展；变式提高学生的思维能力是数学课堂的永恒追求，因为思维是数学之魂；一堂数学课是否有效，很大程度取决于学生的思维发展，如何让学生的思维“飞翔”呢？本文将从下面几个方面谈谈。一、一题多解，训练学生思维的深刻性与广阔性，提升思维能力一题多解是从不同的角度，不同的方位审视
2、分析同一题「卩的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性，从而培养学生的思维品质，提升思维能力。例：已知:x-l=3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值解法一：Qx-1二3・・・x二3+1原式二(3+1+1)2_4(3+1+1)+4二3+43+4-43-8+4=3解法二：QxT二3.•.x+1二3+2・••原式二(3+2)2-4(3+2)+4二3+43+
3、4-43-8+4二3解法三：原式二x2+2x+l-4x-4+4二(x-1)2Qx-l二3・•・原式二(3)2=3解法四:原式二[(x+1)-2]2=(x-1)2QxT二3・••原式二(3)2=3从学生的解法中抽取这4种解法，展示给学生，让学生比较。解法1、解法2都是从已知条件出发的代入，主要进行数的运算，涉及正用完全平方公式，去括号等知识，计算多，容易出错；解法3、解法4从所求代数式出发，主要进行式的运算，涉及逆用完全平方公式等知识，计算少，基本不会出错。特别解法4体现了数学解题中的“整体意识”，展现了思维的深刻性。从解
4、法1到解法4,思维水平逐步提升，思维的目的性和深刻性逐步增强。学生通过对比自己的解法，分析其中的优缺点，提升思维能力。二、一题多变，训练学生思维的敏捷性与灵活性，提升思维能力数学是在变换中不断发展的。这里变换指的是改变数学的形态或是通过“引入新条件、新关系，将所给的式子或是条件变换为具有新形态的式子或条件”。一般是把“原题材”作为“低层次”内容，从“拓”字上求发展，从而变换成新“题材”，逐步提升学生的思维品质。例：北师大版九年级下册第二章二次函数“最大面积”中有这样的一个引例：如图1,在一个直角三角形的内部做一个矩形AB
5、CI）,其中AB和AD分别在两直角边上，两直角边长度分别为AE二30cm,AFMOcm（1）设矩形的一边AB=xcm,那么边AD的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ycm2,当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？那么在复习时，从这个引例中出发进行拓展，让学生逐步加深对这类题的理解，思维得到提升。拓展1：如果把矩形改为如图2所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？拓展2：（把直角三角形改为锐角三角形）在锐角三角形的内部作一个矩形ABCD,如图3,FH=40cm,高EM=30cm,设矩形的一边AB二xcm,设矩
6、形的面积为ycm2,当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？拓展3：如图4,在锐角三角形ABC中，BC=12,AABC的面积为48,D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE平行于BC,以DE为边，向下作止方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长.（2）设DE二x,AABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围.（3）求出x为何值吋，y有最大值，并求出最大值。拓展4：如图5,在三角形ABC中，ZC二45。,BC二10,
7、高AD二8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上，E、F两点分别在AB、AC边上,AD交EF与点H。1•设EF=x,当x为何值时，矩形EFPQ的面积最人？并求其最大值。2.当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒一个单位的速度沿射线PC匀速运动（当Q与C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与三角形ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式。从直角三角形到锐角三角形，从“不动”到“动”，让学生在不断地理解与思考中，思维一步一步地得到提升。三、探索创新，训练学生思维的创造性，提升思维能力荷兰数学教育家赖
8、弗登塔尔认为：数学教学是有指导的再创造。这里包含两层意思：一是利用再创造的原则按照数学本身的发展规律和学生的认识规律指导学生学习数学内容；二是如何让学生通过数学学习去发挥数学资源的再创造价值。爱因斯坦也说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，从新的角度去看门的问题，需要有创造性的想象力。数学教学的B的不仅仅是引
