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1、摘要木文主要研究天然肠衣的最优搭配问题，根据题H要求，我们建立整数线性规划模型，求得捆数最多的搭配方案。对于问题一要求成品捆数越多越好，我们建立整数线性规划模型，以得到捆数最多为忖标函数，以要求三每捆允许有±0.5米的误差，即总长度为88.5-89.5米，和总根数允许少一根为约束条件，因为材料只能降级使用，为了提髙材料利用率，本文采用逆推方法，先从规格三捆装，建立模型一，利用lingo,求得规格三的最人捆数w?为145捆及其每档剩余的根数。对于问题二成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多越好，木文把规格三剩余的材料
2、直接降级到规格二最长的档次进行计算，建立模型二，求得规格三的最大捆数巴为36捆及其每档剩余的根数。同理，把规格二剩下的材料直接降级到规格一最长的档次进行计算，建立模型三，求得规格一的最大捆数甲为36捆及其何:档剩余的根数。最终求最大捆数W二叫+叫+马二188捆。本文求岀了捆数最多的搭配方案，剩余的长度较短，提高了材料的利用率,直接降级到下一规格最长的档次进行计算，搭配简单，可以在30分钟内完成，能保证食品新鲜。关键词：一、问题重述天然肠衣(以下简称肠衣)制作加工是我国的一个传统产业，出口量占-世界首位。肠衣经过清洗整理
3、后被分割成长度不等的小段(原料)，进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品(捆)。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。长度没有上限，但实际长度小于26米。为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料。根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品
4、捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5)为了食品保鲜，耍求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给岀求解方法，并对表1、表2(见附录)给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。二、问题分析结合题目要求，我们采用逆推方法，从后往前逐步进行分析，先从规格三进行装配，将剩余的原料降级到规格
5、二进行装配，再将规格二剩余的原料降级到规格一进行装配。这样就减少了原料浪费，大大提高了使用率。针对问题一，由于要求对给定的一批原料装成的成品捆数越多越好。利用整数规划模型建立目标函数求叫的最大值，同时利用Lingo求出总捆数w及相应的搭配方式。针对问题二，要求在成品捆数相同的方案下，最短长度最长的成品越好。从规格三进行装配将剩余的原料根数“降级到规格二中，长度按照降级档次的最长长度进行计算，以此类推，求出每个规格的最大捆数。针对问题三，为了提高使用率及降级产生的误差，我们以总氏度在88.5-89.5之间波动和每捆根数允
6、许比标准少一根为约束条件，建立整数规划模型。三、模型假设1、假设每捆的总长度允许有±0.5米的误差，每捆的总根数允许比标准少1根;2、假设原料出现剩余，只能降级到卜一规格，降级的原料按照降至的档次算;3、在搭配过程中不考虑降级对成本的影响:4、该套方案是在规定时间之内完成。四、符号说明第i种规格第j档次的长度1,2,3%第i种规格使用第j档次的根数i=l,2,3第i种规格第j档次的总根数irij降至下一规格的根数Wj第i种规格的捆数i=l,2,3W总捆数五、模型的建立与求解5」模型建立的分析通过分析题H中给出的成品规格
7、表和原料描述表，先根据成品规格将原料按长度划分为三类，建立有效长度表3,表4,表5.方案根据问题要求，先从第三规格捆，依次求出其捆数分别为Wj,VV2,W3,其总捆数为W二W]+vv2+叫，我们下面将建立模型计算w的最大值，即maxWo表3第一-类成品规格表(3—6.5)第一类成品切(j=l,2,...8)5如。13。15勺6an%长度33.544.555.566.5根数4359394127283421总长度129206.5156184.5135154204136.5表4第二类成品规格表(7—13.5)第二类成品切(j
8、=l,2,…14)a2ja2a22。23a24a25a26a27长度77.588.599.510根数24242025212321总长度168180160212.5189218.5210a2j如如°21()。211。212°213。214长度10.51111.51212.51313.5根数18312322591825总长度1893
