第3章 正弦交流电路

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1、第3章正弦交流电路正弦交流电路分析？正弦交流电路功率？谐振及互感电路?三相电路分析？返回主目录3.1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念函数式与波形正弦交流电的三要素振幅、频率、初相——正弦波的三要素振幅即最大值角频率简称频率=2，单位:rad/s初相，正弦波的起点2相位差两个同频率的正弦波的初相之差。对于正弦波，有：如：正弦波的相位差和有效值u1与u2的相位差：u2可写成：表示u1滞后u290°，或u2超前u190°。相位差与起始点无关。有效值或当同相，与当反相，与正弦电压的表达式可写成：3例3.1.1已知两正弦电

2、压u1和u2频率同为50Hz，u1的幅值为12V，初值为6V，u2的幅值为20V，初值为14.14V。（1）写出u1和u2的表达式；（2）求两电压的相位差；（3）求t=0.01s时的电压值。解：1、由得：2、3、43.2正弦量的相量表示法复数及其运算代数形式:极坐标形式：指数形式:代数形式与指数（极坐标）形式的互相转换复数的加减运算：先化为代数式，再运算。复数的乘除运算：先化为指数式，再运算。5已知：复数四则运算计算：解：6正弦量的相量表示法复数称为相量由欧拉公式则引入相量的意义代数运算转为复数运算7例3.2.2已知求u=u1

3、+u2相量图分析8注意相量是代表正弦量的复数相量不等于正弦量相量分为两种表示形式最大值相量，即相量的模取最大值，有效值相量,即相量的模取有效值。最大值与有效值的关系电路中电压电流符号的约定：u,i——瞬时值或时间函数表达式Um,Im——最大值；U，I——有效值；——相量。正弦量与相量的互化9例若两元件并联,且都采用关联参考方向,i1=10costA,i2=-17.32sintA,则总电流i1+i2为_____。(A)20sin(t+30)A(B)20cos(t+150)A(C)20cos(t+60)A(D)-2

4、0cos(t-30)ACi2=-17.32sint=-17.32cos(t-90)=17.32cos(t+90)12306010作业P117：3.2；3.3113.3正弦电路中的电阻、电感、电容元件电阻元件：+-相量图：uR,iR均为正弦量，即有设：+-时域模型相量模型12电阻元件的功率瞬时功率平均功率（有功功率）13电感元件相量图：相量模型其中：称为感抗(与成正比)设U=XLI感抗的倒数称为感纳，用BL表示14电感的功率电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行能量变换，这种能量交换规模的大小，我

5、们用瞬时功率的最大值来衡量并称为无功功率，用QL表示单位是乏var15解：(1)（2）f=5000Hz时一个0.2H的电感线圈，电阻忽略不计，将它接在电压的交流电源上。（1）求线圈中的电流相量和无功功率QL（2）若将电源的频率改变为5000Hz，其它不变，求i和Q。例：3.3.116电容元件或其中：称为容抗(与成反比)相量图：相量模型设U=XCI感抗的倒数称为容纳，用BC表示17电容的功率电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路进行能量变换，用QC表示电容的无功功率，并规定电感的无功功率取正值，电容的无功功率取负值。

6、18例：一正弦电流，通过10µF的电容。（1）求电容电压及电容的无功功率；（2）当电流频率提高一倍时，电容电压的有效值如何改变？解：（1）（2）频率提高一倍，XC降低一倍，在电流大小保持不变的情况下，电压的有效值降低一倍；例3.3.219KVL设：同理：KCLKVL、KCL的相量形式：上式变为3.4基尔霍夫定律的相量形式20相量分析法条件：线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应步骤:①作相量形式的等效电路方法:①电路中所有正弦量用其对应的相量表示②电路元件用相量模型表示③同直流电阻电路的分析方法②列方程并求解③④必要时作相量图

7、21例3.4.1图示电路中，已知V，求电流。相量模型22例3.4.2图示电路中,已知R=100Ω，L=0.639H，求电流i、uR及uL。相量模型233.5阻抗与导纳阻抗阻抗的模阻抗角(电压与电流的相位差)阻抗的两种表示：的关系为：阻抗三角形X称为电抗24阻抗单个元件阻抗电阻对ZX=0，电阻性电感X>0,电感性电容X<0，电容性对R、L、C串联电路当XL=XC时，二端电路是电阻性的；当XL>XC时，二端电路是电感性的，简称感性；当XL

8、26阻抗与导纳的串并联阻抗的串联导纳的并联阻抗的并联27例3.5.1图示电路中，求各支路电流及二端电路的等效导纳。二端电路的等效导纳有以下三种求法①先求出各并联支路的导纳，再由导纳的并联公式求得②对只有二条并联支路或较多串联元件的情况，可先求出等效阻抗，再由其倒数求得。③由导