定量资料的分析

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1、第七章定量资料的分析第一节统计的理解一、统计是一种语言什么是统计？要解释这个问题，我们首先要弄淸楚统计要解决的问题。可以说统计作为一门科学，它首先要应对的是一种现象，是我们生活中每时每刻都能遇到的统计现象，或者说是随机的概率现象。最简单的理解，就是掷骰了。爱因斯坦就把他和玻尔之间关于量了力学的论战归结为上帝掷不掷骰了。所谓上涪掷不掷骰子，就是要问我们这个世界，究竞是确定现彖，受因果律支配的、可以用函数关系精确表达的现象，还是-•种概率现彖，统计现彖，只是具有-•定可能性。天气预报根据卫星云图预报明天有中到人雨，这是由因果律支配的推断，说降水概率70%,

2、是把明天下雨当成了一种统计现象，只是冇了某种可能性，发生同样的气象条件的记载，冇70%是下雨的。夭冇不测风云，天下不下雨只是一种可能性。世上很多事情就是这个样了，作为一种现象，以一定的可能性存在着，发生着。二、统计是一种规律我们说统计现象，是一种可能性，并不是说这种现象就可以怎么说都行，什么可能都有。统计现彖也冇规律，服从一定的规律，这就是统计规律。什么是统计规律？统计规律是以大数法则表现出來的规律性。所谓大数法则，是说对于任何一个随机事件，当我们观察的次数趋于无穷大的时候，随机事件发生的概率接近于一个稳定值。故简单的证明，就是掷硬币。掷一次硬币，哪一

3、面朝上，谁也说不准。如果掷10次，硬币同一面朝上的次数，虽然不一定就是5次，但如果掷100次、1000次，那么硬币同一而朝上的次数都会越来越稳定在50次、500次左右。硕币只有两而，哪而朝上，概率各为50%。当观察的次数无限增大的时候，随机事件的偶然性消失了，表现出稳定的结果，这就是大数法则。大数法则是统计现象的重要定律。为什么我们老说大样本的观察？只冇样木足够大，才能使各种偶然性相互抵消，表现出与偶然性无关的稳定的结果。正是基于大数法则，我们认为，在大量的实验观察屮，我们可以发现统计现象、随机事件隐藏在大量偶然性背后的必然性、规律性，这就是统计规律，

4、是在大量的实验、观测中表现出來的随机事件之间的必然联系。三、统计是一种思想如果我们承认统计规律是存在的，是可以通过大样本的观察分析來认识的，那么，我们就是接受了这样一种思想，并且在教育研究屮，贯彻这种思想：努力积累统计数据，相信从统计数据中可以找到各种教育现彖所遵循的统计规律。这种思想，改变了我们原先的那种只是通过思辩的形式认识教育现彖的模式，建立了一个不同的逻纟牟不同的思路，不是仅仅以逻细的推演做出结论，而是从人样本的观察，实验，从大吊的统计数据中去寻找规律。这种思路使我们除了以各种语言形式表现的概念进行推理加工之外，还可以运用统计学的原理和方法对那

5、些看上去木身并没冇惫义的枯燥的数字进行加工整理，使川它们成为我们的思维可以利用的材料，以一种与概念、文字不同的方式，向我们显示出隐藏在其中的统计规律。四、统计是一系列分析的技术和方法统计规律是在一种平均水平上、统计意义上表现出来的规律性，只对统计数据所代表的总体有意义。统计分析是对统计数据的数字特征进行分析，离开了这些数据的实际意义它什么也不能解释，毫无意义。统计方法只是帮助我们对数据的数字特征进行分析，分析的结果要用教育科学本身的理论知识、经验事实去做出合理的解释，如果不能做出这样的合理解释，也是毫无意义。第二节统计描述与推断统计分析需要处理的是统计

6、数据。表征某一随机现象的统计数据总是具有一定的特征。描述统计数据特征的是特征量，常用的特征量有：集中量、差异量和相关量。平均值、标准差、相关系数分别是最常用的集中量、差异最和相关最。一、数据集中趋势的描述集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的:ft,反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。常见的集中量数有算术平均数、加权平均数、中数和众数等。算术平均数（平均值）是统计学中最容易理解和最常用的集屮量指标，可以表示为：平均值是我们所熟悉的、经常使用的一个统计最。当我们比较两个测验的成绩时，经常是比较两个测验的平均分数。为什么使用平均分数呢？就是因为平均

7、分代表了测验成绩的典型水平，并且，测验的成绩总是在平均分周围出现的次数最多。图7—1描述的就是数据向平均值集中的趋势。二、数据离散程度的描述集中量可以描述一组数据的平均水平、向某一点集中的趋势，但没有反映一组数据的全部特征。一组数据，不仅有集中的趋势，同时，也有离散、变异的不同程度和状态。常见的普异量数的冇方差、标准差及标准分数方差和标准差是使用最广泛的差异量。方差是离差平方和的算术平均数。其定义式为：离差就是离均差，它的含义很容易理解，就是反映数据的分布离开平均值有多远。取平方是为了避免在求和的时候离差的正、负值相互抵消。方差的平方根称作标准差，其定

8、义式为:标准分数乂称Z分数，是以标准差为单位表示一个分数在全部数拥中所处的相对位置。标准分数的