3、(2)若Q1时，Ax)<0恒成立，求m的取值范围.解析：⑴若a=0,f(x)=xx—x+1,f(x)=Inx.・••当(0,1)时，ff(x)<0,f(x)为减函数；当xe(1,+oo)时，f3>0,f(x)为增函数.(2)由题意知f(x)=xx—(x—1){ax—1)<0在(1,+°°)上恒成立.①若a=0,贝l]f(x)=xlnx—x+1,f(x)=Inx>0在(1,+8)上恒成立，/.f(x)为(1,+s)上的增函数，Af(x)>f(1)=0,即f(x)<0不成立.••心=0不合题意.②若甘
4、0,TQ1,・••只需厂%=
5、n*_——〈0在(1,+8)上恒成立.记h{x)=x%—1m.zz.ax—x—a+1则〃3—一?—X—1ax+a—1x2—a由hf(x)=0,得-¥1=1,X2=.a1—a若*0,贝ljX2=〈1=Xi,a•••//(x)>0在⑴+oo)上恒成立,故力(“)为增函数,不合题意.1_3二一J时，"3>0,为增函数,1若xe(1,不合题意,+s)时，hf(x)<0,〃(X)为减函数,符合题意.综上所述，若X>1时，f(x)<0恒成立，贝lja^.1.(2016•长沙一模)
6、某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为"元/千克，政府补贴为才元/千克，根据市场调查，当16WxW24时，这种食品市场日供应量q万千克20与市场日需求量g万千克近似地满足关系:p=2(x+4t—14)(心16,&0),g=24+8ln—X(16WxW24).当p=q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域.(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克
7、多少元?解析：(1)由p=q得2(x+4t-14)=24+8ln凹(16WxW24,t^O).Xt=~^x+In凹(16WxW24)・24x11-<0,・•・十是X的减函数.131
8、201(201(5/.tnin=——-X24+In—=-+In—=-+In-；131,205,5tnax=_—7X16+ln77=-+In7,241624「555"・■•值域为2+ln2+1n4•]3120⑵由(1)知t=—-~x+In—(16WV24)•24x而x=2Q时，^=~2—2乂20+In丙=1.5(兀/千克)，•・
9、辽是x的减函数，欲使“W20,必须t>1.5(元/千克)，要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克.[Inx—ax+1心a1.(2016-唐山模拟)已知函数f(x)=一
10、°,・@>0)〔e+a—2xxa⑴若a=1,证明：y=f{x)在R上单调递减；(2)当a>时，讨论f(x)零点的个数.1解析：(1)证明：当X日时，f(x)=——1W0,f(x)在[J+oo)上单调递减，f(x)Wf(1)=0；当*1时，f(x)=ex-1-1<0,f(x)在(一oo,1)上单调递减，且此时f(
11、X)>0.所以P=f(x)在R上单调递减.11⑵若xMa,则f(x)X0(a>1),xa所以此时f(x)单调递减，令g(m)=f(m)=Ina—a+,1则/(a)=—2X0,所以f(a)=g(a)〈g(1)=0,a即f(x)Wf(R〈0,故/■(")在O,+8)上无零点.当时，ff(x)=eA1+a—2,①当m>2时，f(x)>0,f(x)单调递增，又f(0)=e_1>0,岸寸〈0,所以此时Cx)在(土，0)上有一个零点.②
