控制工程基础ppt - 第三章

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1、第三章控制系统的时间响应分析§1.时间响应及其典型输入信号一时间响应的概念瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：时间t趋于无穷大时,系统的输出。二典型实验输入信号1选取实验信号的原则具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。形式应尽可能简单，便于分析处理。能使系统在最不利的情况下工作。2典型实验信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号单位脉冲信号正弦信号三瞬态响应指标系统的动态性能，用系统在单位阶跃输入信号作用下的瞬态响应指标衡量。延迟时间(DelayTime)td上升时间(RiseTime)tr峰值时间(PeakTime)tp

2、最大超调量(PeakOvershoot)Mp调整时间(SettlingTime)ts1延迟时间td：系统输出第一次达到稳定态的一半所需的时间。2上升时间tr：系统输出第一次达到稳定态所需的时间（输出产生振荡时）或从稳定态的10%上升到稳态值的90%所需的时间（无振荡时）。3峰值时间tp：系统输出达到超调量的第一个峰值所需的时间。4最大超调量Mp：系统输出超出稳态值（一般为1）的最大偏离量Mp；或采用百分比σ%表示：5调整时间ts：系统输出第一次达到并保持在允许误差范围（一般为稳态值的Δ=5%或Δ=2%）内所需的时间。§2.一阶系统的时间响应一一阶系统的数学模型二一阶系统的单位阶跃

3、响应三一阶系统的单位斜坡响应四一阶系统的单位脉冲响应五线性定常系统的重要特征一一阶系统的数学模型二对上式两边作拉氏变换，当K=1时，二一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入信号对一阶系统草稿：c(t)为指数上升。T时间常数，具有时间量纲，T越小，系统的响应越快t=0时斜率为t=T时，c(T)=0.632，故Ｔ为系统时间响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。允许误差范围为±5%时，ts=3·T。允许误差范围为±2%时，ts=4·T。三一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入信号草稿：一阶系统的单位斜坡响应的误差：一阶系统的单位斜坡响应稳态误差：一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入信号五线性定

4、常系统的重要特征对线性定常系统来说，对输入信号积分（或导数）的响应，就等于系统对输入信号响应的积分（或导数），积分常数由零输出初始条件确定。输入信号输入信号的导数输出信号输出信号的导数单位斜坡t1(t)单位阶跃1(t)δ(t)单位脉冲δ(t)§3.二阶系统的时间响应一二阶系统的数学模型二二阶系统的单位阶跃响应一二阶系统的数学模型`两边作拉氏变换，无阻尼固有频率阻尼比草稿：1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入信号：二阶系统的传递函数二阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换二阶系统传递函数G(s)的分母多项式　　　　的根为当阻尼比ζ取不同的值时，上述多项式的根有三种情况：，有两个重根s1,2

5、=-ωn；，有两个不等的负实根，有一对共轭复根ζ=1，临界阻尼情况：A(s)有两个重根无超调，无振荡。草稿：ζ>1，过阻尼情况:有两个不等的负实根草稿：无超调，无振荡，过渡过程比临界阻尼情况的长。草稿：0<ζ<1时，欠阻尼情况：有一对共轭复根阻尼自然频率无阻尼自然频率ωn草稿：草稿：衰减振荡:0<ζ<1振荡频率为阻尼自然频率ωd；振幅为指数衰减，由系统参数ωn、ζ决定。随着ζ的减小，调整时间ts变短，但振荡变严重。一般阻尼比ζ=0.4～0.8。ζ=0，无阻尼情况单位阶跃输入信号二阶系统的传递函数二阶系统(ζ＝0)的单位阶跃响应的拉氏变换§4.二阶系统的瞬态响应指标一二阶系统的瞬态

6、响应指标：上升时间峰值时间最大超调量调整时间二　结论三　例一欠阻尼状态时的瞬态响应指标1上升时间tr：第一次达到稳定态所需的时间。2峰值时间tp：达到超调量的第一个峰值所需的时间。第一个峰值,k=1阻尼振荡周期所以tp是Td的一半，它的变化趋势与上升时间tr相同。3最大超调量Mp：超出稳态值（一般为1）的最大偏离量。Mp是ζ的函数，与ωn无关：ζ↓，Mp↑；ζ=1时，Mp=0；ζ=0时，Mp=1。4调整时间ts当允许误差范围为2%时,当允许误差范围为5%时,包络线时间常数:包络线ωn↑，ts↓ζ↑，ts↓二结论二阶系统的瞬态响应指标由ζ和ωn共同决定。增大无阻尼自然频率ωn，可提

7、高系统的快速响应性能，而不会改变超调量。增大阻尼比，可减小最大超调量，减弱系统的振荡性能，使系统的相对稳定性增加，但会使系统的快速性变差。当允许误差范围为0.02～0.05时，调整时间ts在ζ=0.7左右时最小，故称为最佳阻尼比。一般，综合考虑系统的稳定性和快速性能，选择在ζ=0.4～0.8的范围内。三解题思路物理系统数学模型两阶标准型系统特征参数性能指标三例题例1：右下图为一伺服系统的方块图。现要使系统的最大超调量Mp=0.2，峰值时间tp=0.8秒，试确定增益Kv和Kh的数值