二元一次方程组教学设计与反思

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1、二元一次方程组教案新县八里皈初级中学刘光秀教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程（师生活动）设计理念创设情境导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”“今冇鸡兔同笼，上冇三十五头，下冇九1•四足.问鸡、兔各儿何？”师：这是我国古代数学著作《孙子算经》屮记载的数学名题.它曾在好儿个世纪

2、里引起过人们的兴趣，这个问题也一•定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94-35X2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔了有24三2=12只，进而鸡有35-12=23只.或类似的也可以先求鸡的数量.35X4—94二46,464-2=23方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35-x）只兔.根据题意，得2x十4（35-x）二94.（解方程略）教师不失时机地复习一元一次

3、方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以占老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情.能用方案木来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏.方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引岀做好铺垫。分析问题（一）讨论一元一次方程、一元一次方程组的概念师：上面的问题町以用一元一次方程來解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生口己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x+y=35,①2x+4y二94.②针

4、对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.师：在上而的问题中，鸡、兔的只数必须同吋满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢？Jx+y=35[2x+4y=94定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.X•••y•••（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解

5、的概念探究活动：满足x+y二35的值有哪些？请填入表中:教师启发:（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还町以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元x=a一-次方程的解，记为彳y=b师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程纟R的解必须同时满足方程纟fl中的两个方程.即：既是方程①又是方程②的解.引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，

6、符介建构主义理念.通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个.这与一元一次方程有显著的区别.通过对比，让学生•体念到从算术方法到代数方法是一种进步•而当我们遇到求多个未知量，而数最关系较复杂时，列定义4：二元一•次方程组的两个方程的公共解叫做二元-•次方程组的解.比如:从方案一,我们知道，X二23,y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x二23,y二12叫做+y=35一，,[x-23的解记为：\2x+4y=94[y=12注意：二元-次方程组的解是成对出现的，用花括号來连接，

7、表示“且”.议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x+2y二2的解是（）（x=2（x=-2[x=0[x=-lABCDl.y=0b=2b=ib=0解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组]兀+｝，=2解是（）[2x+y=-2解法分析：在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y二一2,使学牛明确认识到

8、二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.例2（教材102页练习）解答过程略本例先检验二元一次方程的解，再检验二元…次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组