黄金矩形(教案)

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1、《黄金矩形》教案授课年级&课时八年级2课时开发背景为什么高跟鞋能风靡全球？为什么有无数女性对高跟鞋疯狂不已？——“爱美”是女生们茶余饭后热衷的话题之一。很多人不了解的是，“黄金比”正是令其之“美”经久不衰的原因。同时，它所蕴含的数学知识又是简单易懂、用途十分广泛的。《黄金矩形》是《黄金比》内容的第二节课时，在了解了黄金比的概念及其简单应用之后，进一步了解由黄金比所引出的一个基本常用图形——黄金矩形。学习目标1、知道并了解黄金矩形的定义。2、能发现生活中的黄金矩形，并了解黄金矩形在生活中的应用。3、通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”

2、的缘由，提高学生对数学学习的兴趣和应用意识。4、能够通过阅读理解，折出黄金矩形，并交流讨论出这种折法的原因，发现规律，提高数学学习的综合能力。5、认识且能画出黄金螺旋，了解其在生活中的应用，提升学生对“美”的认识。6、在整个课堂环境中，培养学生创造力、团队协作及人际交往能力。教学实施一、准备工作教学形式：合作与讨论贯穿学生学习的整个过程协调与提供脚手架则贯穿教师指导的整个过程学习准备：长方形纸片；作图工具；二、教学过程（一）复习（引入）师：你还记得东方明珠的奥秘吗？生：黄金比。师：哪些地方是它的黄金分割点？生：大小球。师：上节课我们认识了什

3、么是黄金比，你能说一说吗？（二）进一步体会生活中的黄金分割7师：当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比——0.618:1时，会给人一种优美的视觉感受，所以许多建筑作品是按黄金比设计的。【学生活动1】讨论交流1）你知道断臂维纳斯之美吗？（艺术创作）2）你知道金字塔的奥秘吗？（建筑艺术）3）你知道人体中还有哪些黄金分割点吗？（人体美学）（三）引出课题师：如何用黄金比来解释名画，比如《蒙娜丽莎的微笑》《拾穗者》等名画呢？我们这节课继续对黄金比做进一步研究。（四）认识黄金矩形1、探索概念【学生活动2】从以下矩形中，请你选出最匀称的2个矩形算一算：

4、你们认为比较匀称的矩形，它的长与宽的比值是多少？7师：我们称这一类矩形为黄金矩形。你能给出黄金矩形的定义吗？【学生活动3】若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。2、生活中的黄金矩形师：你认识这个建筑吗？（希腊-雅典-帕德农神庙）它是古代欧洲摇篮的文明，建于公元前5世纪，当时数学发达的年代。【学生活动4】寻找帕德农神庙的奥秘。师：除了伟大的历史建筑以外，在我们身边，有没有黄金矩形呢？请你找一找。【学生活动5】寻找身边的黄金矩形。Eg，交通卡，作业本，书本，课桌，橡皮，黑板，门，电视屏……

5、（五）探究黄金矩形的画法：【学生活动6】折一个黄金矩形。阅读，讨论，完成，验证，介绍。【学生活动6】7你能证明这个折法的正确性吗？【学生活动7】在一个黄金矩形中，还有没有其他的黄金矩形呢？请验证。从中你能得到什么结论？结论：若在一个黄金矩形内以其宽为边长，截取掉一个正方形，那么剩下的小矩形仍然是黄金矩形。问：给你一个黄金矩形，你能画出多少黄金矩形？介绍：依次无限截取下去，将这些正方形内的1/4圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。【学生活动8】找一找《蒙娜丽莎的微笑》中的黄金矩形。【学生活动9】请参考刚才的折法，用尺规画一个边长为

6、2cm的黄金矩形。课堂中的管理与评价1、终结性评价与过程性评价相结合2、自评与互评相结合①教师关注每个小组、每个学生的课堂表现与参与；7②将每个学生的具体表现与参与落实到组长、组员之间的互评；③每个学生在课后对自己的表现进行自评。附自评互评绿色指标：自我评价1、在这节课中，我学到了些什么？2、生活中哪些事物蕴含着黄金矩形？3、在课堂中，我能否清晰地用数学语言表达自己的观点？4、在合作交流中，我提出了哪些观点？有哪些收获？5、这节课最有趣的的是什么？6、自我作品评价。小组评价1、课堂中，小组成员是否积极主动地参与数学学习活动？2、当我们说或者

7、做什么时，别人怎样的反馈最让我们感觉到舒服？3、团队中，分工是否明确？每个人均发挥了哪些长处？4、作为合作者，配合是否默契？我们在哪方面做得最好？5、我们是如何处理相互关系的？我们碰擦出了哪些思维的火花？6、组内作品评价。参考：绿色指标ABC标准等级A.全面做好指标內容，完成出色等级B.部分做好指标内容，完成良好等级C.有明显错误或严重违纪，基本不参与作业与展示1、作业：1）在生活中进一步体会与感悟黄金矩形在生活中的应用。2）进一步美化黄金螺旋，体会数学的美。3）完成宽为2cm的黄金矩形的绘制。2、展示交流：1）比一比赛一赛：哪个小组折的黄

8、金矩形又快又好。2）展示美丽的黄金螺旋。3）展示宽为2cm的黄金矩形的绘制，并交流其画法。学习任务单黄金矩形学习任务单一、温故而知新71、黄金分割是指事物各个部分间一定的数学__