锐角的三角函数

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1、28．1　锐角三角函数第1课时　锐角三角函数知识与技能了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比．过程与方法通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．情感、态度与价值观1．通过学习培养学生的合作意识．2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．重点锐角三角函数的概念．难点锐角三角函数概念的理解．一、问题引入问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角

2、为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明是怎样算出的吗？师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们一起来学习锐角三角函数．二、新课教授问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么

3、需要准备多长的水管？分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即＝＝，可得AB＝2BC＝70m，即需要准备70m长的水管．思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决．结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什

4、么结论？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，AB＝BC，＝＝＝.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也

5、是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则＝.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝.例如，当∠A＝30°时，sinA＝sin30°＝；当∠A＝45°时，sinA＝sin45°

6、＝.注意：1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：sinA，sin56°，sin∠DEF.3．sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位．提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sinB＝＝.思考3：一般地，当∠A取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？教师用类比的方法引导学生思考、讨论．结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三

7、角形的大小如何改变，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值．余弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝.思考4：当∠A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念．正切的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．三、举例应用，巩固新知例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝9

8、0°，求sinA和sinB的值．解：如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝5.因此sinA＝＝，sinB＝＝.如图(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝12.因此sin