锐角三角函数的计算 (2)

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1、1.2锐角三角函数的计算教学目标：1、通过探究使学生知道直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定这一事实2、能根据余弦值、正切概念正确进行计算。教学重点：理解余弦、正切的概念教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教学方法：讲授法、探究法教具：黑板、多媒体、三角板教学过程设计：一复习回顾1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，则sinA=，sinB=。2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=5，则sinA=，sinB=。3、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=25，sinA=，则A

2、C=,BC=。二新知探究1、探究：当∠A确定时，探究∠A的邻边与斜边的比值即的值是否发生改变？任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？2、探究：当∠A确定时，∠A的对边与邻边的比值即与的值有什么关系？3、当∠A=30°时，∠A的邻边与斜边的比值是，∠A的对边与邻边的比值是；当∠A=45°时，∠A的邻边与斜边的比值是，∠A的对边与邻边的比值是；4、结论：当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比值随之，∠A的对边与邻边的比值随之。锐角A的大小变化时，邻边与

3、斜边的比值随之，∠A的对边与邻边的比值随之。5、当锐角A的大小确定时，∠A的与的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA。我们把锐角A的与的比叫做∠A的正切，记作tanAABC如图，在在Rt△ABC中，∠C＝90°中，cosA=cosB=，tanA=，tanB=。6、填空：Sin30°=；cos30°=；tan30°=；Sin45°=；cos45°=；tan45°=。Sin60°=；cos60°=；tan60°=。三例题讲解ABC例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，sinA=

4、，求cosA，tanB的值。例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．例3：下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD（1)tanA===(2)tanB===ABC例4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）.求证：sinA=cosB，sinB=cosA（2）求证：（3）求证：（说明：）四巩固练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3，b=4，则sinA=，sinB=，cosA=，CosB=，tanA=，tanB=。ABC┌2、在Rt△A

5、BC中，∠C＝90°，AC=6，cosA=，则AB=，tanB=。3、Rt△DEF中，∠D＝90°,DE=3，tanE=，则coaF=。4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，tanA=，则sinA=，sinB=，CosA=，AB=。5、如图，在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中正确的是（）Ac=Bc=Cc=bsinBDc=bcosB7、在Rt△

6、ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中错误的是（）Ab=csinBBa=btanACa=btanBDa=ccosB8、若a为锐角，sina+cosa的值（）A总小于1B总等于1C总大于1D以上都有可能9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA=，那么tanB的值等于（）ABC1312ABCD10、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，BC=15，求cosA、tanB的值。12、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB

7、=20，cosA=。求（1）AC；（2）tanC的值。13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．14、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；DBCA（2）若sinC=，CB=12，求AD的长15、如图，在△ABC中，∠C=90°，若∠ADC=45°，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC16、已知等腰三角形的两边长分别为2和4，求这个等腰三角形底角的余弦值和正切值五、总结反思（1）本节课你有什么收获？六、作业配套作业

8、本