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1、锐角三角函数（1）岳麓区五峰中学徐德群教学目标：知识技能目标了解锐角三角函数的概念，能够正确应用表示直角三角形中两边的比过程和方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应思想。体会数学在解决实际问题中的应用，进一步培养学生数学建模能力。情感与态度目标1、通过学习培养学生的合作意识2、通过探究提高学生学习数学的兴趣。重点：锐角三角函数的概念难点：锐角三角函数的概念的理解教学过程：一、激学导思问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平
2、面所成的角是30度，为使出水口的高度为35米，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.学生认真读题后，画出图形，然后请一学生回答解题思路。二、探究释疑：思考1、在以上问题中出水口为50m时，那么需要准备多长的水管？一学生回答。思考2、这时,分别是多少？它们有什么关系？你是怎样理解的？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。思考3、在以上图中，它们有什么关系？为什么？与有什么关系？为什么？∠ACB=∠AC
3、ˊBˊ=90°∠A=30°△ABC∽△ABˊCˊ=,=,=思考4、如果将上图的∠A度数改为45°，又会有什么结论？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的对边与斜边的比值都是一个固定值，∠A的邻边与斜边的比值都是一个固定值，∠A的对边与邻边的比值都是一个固定值。思考5、从以上结论分析：在一个直角三角形中，当锐角A的度数一定时，它的对边与斜边的比值一定，度数变化时，比值变化。这些与我们学过的那个知识点是相联系的？学生齐答：函数今天我们就来学习初中阶段的第四种函数：锐角三角形中的边角关系————锐角三角
4、函数。板书课题。正弦函数：在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫∠A的正弦，记作sinA,即sinA==余弦函数：在Rt△ABC中,∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比∠A叫的余弦，记作cosA，即cos==正切函数：在Rt△ABC中,∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫∠A的正切，记作tanA，即tanA==锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体。2、正弦的几种表示方式：sinA,sin90°,sin∠ABC3、sinA是线段之间的一
5、个比值，sinA没有单位。思考6：锐角三角函数值是否有一定的取值范围？一、运用巩固例1、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值。解：如图,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=因此sinA=,sinB=例2、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10m，BC=6m，求sinA,cosA,tanA的值。解：由勾股定理得,AC=因此sinA=,cosA=,tanA=.二、小结提炼：锐角三角函数的概念及其表示方法：正弦函数：在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫∠A的正弦，记作sinA,即
6、sinA==余弦函数：在Rt△ABC中,∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比∠A叫的余弦，记作cosA，即cos==正切函数：在Rt△ABC中,∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫∠A的正切，记作tanA，即tanA==五、精练反馈1、判断正误：1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）2)如图，sinA=（）2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3、根据右图，求sinA和sinB的
7、值AC35B4、分别求出图中∠A,∠B的正弦值、余弦值、正切值。BAC26AC26B
