边角边定理 (2)

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1、关于《全等三角形的判定——边角边》的教学设计邵阳市大祥区第一实验中学：杨焕启在八年级数学上册《边角边》的教学中，现版教材是作两节课来进行的，教学效果也不怎么好。如果采用合作式的学习方式，把三角形的作图结合起来进行教学，教学效果会好得多。下面就谈谈我的一些具体做法。（一）、指导学生预习准备的知识：已知三边作图和边边边的判定定理先教完。在上这节课的前一天部置预习作业，并要学生解决以下问题：1、什么是尺规作图？2、如何作一条线段等于已知线段？3、作一个角等于已知角？（二）、上课1、精心备好课，以新课程背景下学生学

2、习方式多样化为基点，按照“情境引入－探究新知－合作学习－交流学习－自我提升－作业及应用”的模式安排好上课细节。2、满腔热情的上课：对学生的预习给予肯定和鼓励，及时解答学生的疑难。（三）、及时看作业，解决后进学生的疑难。教案如下：教学目标知识目标：1、在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形；2、熟记边角边公理的内容；　3、能应用边角边公理证明两个三角形全等.能力目标：1、通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；　　62、通过观察几何图形，培养学生的识图能力.　情感目标：通过自主学习、合作学习

3、、探究学习的活动，自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧和培养学生热爱数学的情感。教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等;教学难点：理解在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.。教学用具：多媒体、直尺、圆规教学过程一、情境引趣，导入新课1、画一个三角形，使它的一个内角为45,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米，你画的三角形与同伴画的一定全等吗？2、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.（让学生在合作的基础上完成）已知：线段a，c，∠α。求作：

4、ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。作法与过程：(教师点拨，学生边学边画图)（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。二、探究新知，合作交流6　　1、公理的发现：结合上面的画图，把得到的三角形剪下来，小组内的三角形是否是完全重合的？（重合），再和其它组的同学比较，看是否完全重合。　　　启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SA

5、S”）　　作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：　　　　强调：　　1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.　　2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.　　3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：　　证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，

6、内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.　　证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.　(三)、公理的应用（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.6　　例１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OCBAD21　　分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？解：解：在△OAD和△OBC中OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△

7、OBC(SAS)思考：如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形？完成教材第75页的动脑筋结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等例2　如图，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山Ａ，Ｂ两处的距离，你能想一个办法，测出ＡＢ的长度吗？6学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路　解：选择某一合适的地点Ｏ，使得从Ｏ可以看到Ａ，Ｂ两处，并能测出ＡＯ与ＢＯ的长度，连结ＡＯ并延长ＡＯ至Ａ‘，使ＯＡ’＝ＯＡ；连

8、结ＢＯ，并延长ＢＯ至Ｂ‘，使ＯＢ’＝ＯＢ，连结Ａ‘Ｂ’在⊿ＡＯＢ和⊿Ａ‘ＯＢ’中　　　ＯＡ＝ＯＡ‘　∠ＡＯＢ＝∠Ａ‘ＯＢ’　　ＯＢ＝ＯＢ‘∴⊿ＡＯＢ和⊿Ａ‘ＯＢ’（ＳＡＳ）∴Ａ’Ｂ’＝ＡＢ教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论。（四）说一说，练一练1、如图,用两根钢条AA’和BB’,在中点处在一起做成的工具(卡钳)测量工件内槽的宽(或齿轮厚度).只要量出A’B’的长,就得出工件内槽的宽(或齿轮