安全工程学1.4安全科学数理基础

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1、第四节安全科学的数理基础第四节安全科学的数理基础一、逻辑运算和逻辑函数二、随机事件概率计算三、可靠性理论的基本概念9/3/20212安全第一，预防为主一、逻辑运算和逻辑函数1、逻辑运算逻辑运算又称为布尔代数，19世纪中叶英国数学家布尔（GeorgeBoole）创立.布尔是英国数理逻辑学家，逻辑代数的创始人。1815年11月2日生于英格兰的林肯,1864年12月8日卒于爱尔兰的科克。变量的值仅有0和1两个。9/3/20213安全第一，预防为主基本逻辑运算包括三种：1、与运算只有参加逻辑运算的两个变量全为1时结果才为12、或运算参加逻辑运算的两个变量任何一个为1时结果都为13、非运算取参加运算逻辑

2、变量的反。9/3/20214安全第一，预防为主基本逻辑运算表示方法+abcZabc~aZZ与运算：Z=abc只有a,b,c都为1，Z才为1。或运算：Z=a+b+c只要a,b,c有一个为1，Z就为1。非运算9/3/20215安全第一，预防为主布尔代数的运算法则与化简布尔代数与一般代数运算不同，有其独特的运算法则：1、幂等法则2、交换法则3、结合法则4、分配法则5、吸收法则布尔化简在安全评价和安全分析中有广泛的应用9/3/20216安全第一，预防为主用布尔代数化简下面2式：（5分）A、（X1+X2）•（X1+X1X2）B、（X1+X2X4）•（X3+X4）9/3/20217安全第一，预防为主二、随

3、机事件概率计算ABABABAB子事件和事件积事件互斥事件9/3/20218安全第一，预防为主二、随机事件概率计算区分两个概念：频率：概率：频率与试验的次数有关，而概率是客观的AAASAB对立事件差事件9/3/20219安全第一，预防为主独立事件概率计算公式1、逻辑积的概率计算公式2、逻辑和的概率计算9/3/202110安全第一，预防为主应用举例2005年安全评价人员考试案例分析题：（40分）轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种经常发生的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下降

4、和未及时发现钢丝绳强度下降，钢丝绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形和.....，而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限速器造成的；吊装物超载则是由于吊装物超重和起重限制器失灵造成的。请用故障树分析法对该案例进行分析，做出故障树，求出最小割集和最小径集。假如每个基本事件都是独立发生的，且发生概率均为0.1，即q1=q2=q3=…qn=0.1，试求钢丝绳裂事故发生的概率。9/3/202111安全第一，预防为主9/3/202112安全第一，预防为主三、可靠性理论的基本概念1．可靠性研究对象在规定条件下、规定时间内，完成规定功

5、能的能力。2．可靠度与不可靠度可靠度：研究对象在规定条件下，规定的时间内、完成规定功能的概率。记为R。不可靠度：研究对象在规定的条件下和规定时间内丧失规定功能的概率。记为F。可靠度和不可靠度是一完备事件组。有：R+F=1或R=1-F9/3/202113安全第一，预防为主可靠度公式推导假设：N0个研究对象在规定条件下工作到某规定时间有Nfm个研究对象失效。则不可靠度F为：N0/Nfm9/3/202114安全第一，预防为主现在我们把工作时间按Δt分为一段，每个单位时间Δt内失效的研究对象数为ΔNfi,则有在tm时间内发生失效的概率为Fm：当Δt0时，9/3/202115安全第一，预防为主Δt越小，

6、分得越细，则左图中的折线就越趋近于一条曲线，该曲线就是失效率和时间的曲线F（t）：9/3/202116安全第一，预防为主f(t)是以t为随机变量的概率密度函数，即失效密度函数。F(t)是概率分布函数，即累积失效分布函数，或不可靠度函数。根据事物的发展规律有：9/3/202117安全第一，预防为主设在t时间内残存的未失效研究对象数为Ns(t)，则9/3/202118安全第一，预防为主3、故障率与维修度1）故障率：研究对象在某时刻t的单位时间内发生故障的概率，用下式定义：9/3/202119安全第一，预防为主此时研究对象的可靠度是按照指数分布的。但是故障率一般情况下不是恒为常数的，仅在一定时期才可

7、以看作常熟。9/3/202120安全第一，预防为主典型的失效率曲线——浴盆曲线9/3/202121安全第一，预防为主9/3/202122安全第一，预防为主2）维修度定义：可维修系统在规定条件下和规定时间内，完成维修的概率。在时间t内完成维修的概率M(t)，越容易维修，其值越大。而且是停工时间tD的分布函数，根据定义有：9/3/202123安全第一，预防为主维修率是指在修理时间达到t时，尚未修复的产