生物物理学导论-04

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1、第三章生物的结构和功能3.1生物大分子的物理结构测定生物大分子的分子量都远大于10000。生物大分子以各种方式参与活细胞中的许多反应，这些反应的进程和调控都有赖于它们的排布和结构。知道生物大分子的大小、形状以及精细结构，对于了解它们的功能包括它们的反应过程，是非常重要的。许多技术用于测定这些结构，渗透压对稀溶液，渗透压P遵从范特霍夫（VantHoff）关系式中，V是体积，n是克分子数，C是浓度，R是气体常数，T是绝对温度。实验证明，这一关系式能精确地描述浓度不超过1％的情况。范特霍夫定律面临的挑战对于大分子(如聚苯橡胶)，既是非稀的溶液，观测到的结果也偏离范特

2、霍夫关系。产生的问题是：(1)如何测定不服从范特霍夫定律的分子的分子量？(2)怎样基于渗透压数据来测定大分子的大小和形状？非电解质溶液的渗透压1954年，McMillan&Mayer证明，非电解质溶液的渗透压P可以表达为以克／立方厘米为单位的浓度C的幂级数：式中，M是溶质分子的分子量，a2,a3是独立于C的系数。相当稀的大分子溶液对相当稀的大分子溶液，第三项和高次项都可以忽略不计，从而上式可以重新写作当测定了不同浓度值C的渗透压P时，作出P/C随C变化的图，在低C值将得到一条直线。在C0时，从直线的截距即可测得分子量M。光散射瑞利(Rayleigh)用大小比入射

3、光波长更小的各向同性微粒，建立了光散射理论。根据瑞利理论，在角度θ的散射光强度I，与距放射体积Rs处观测到的光强度Iq和入射光强度I0之间的关系是式中，Rq是瑞利比的系数，由下式给出这里α是微粒的极化率。大分子稀溶液的瑞利系数当微粒的大小与波长相比，不是很小时，这一理论就变得更为复杂了，因为这时就要考虑在微粒不同部份散射光的干涉效应。在瑞利理论的推广中，德拜(Debye)于1947年证明，对于大分子的稀溶液，瑞利系数由下式给出式中，C是以克／立方厘米为单位的浓度，M是分子量，K是浓度、溶剂和溶液的折射指数以及波长的函数。浓溶液的M值对于更浓的溶液,下列关系式给出

4、更准确的M值，分子大小的影响可以考虑微粒散射因子P(θ)，由此得到散射数据可以由测量在不同散射角θ和物质浓度C处的散射光，外推到零角度和零浓度获得。由此即可求得M值。光散射测量也用于确定扩散常数。3.2扩散摩擦和粘度当大分子一速度v通过一液体时，它们受到一摩擦力摩擦系数f与分子的大小、形状和液体的粘度η有关。如果我们可以确定f，而且分子的成份和浓度也知道，则只要能从外形参数确定克分子体积，我们就可以计算分子量。斯托克斯(Stokes)定律克分子体积只有对球状分子和椭球分子才可以确定；对球状分子，斯托克斯(Stokes)定律式中a是分子的半径；对椭球分子，可以导出

5、类似的关系。对于更加复杂形状，要利用近似来得到克分子体积的估算值。扩散为了确定f，我们必须使分子通过一介质移动。这可利用扩散过程或通过沉降来达到，扩散过程中运动的驱动力由浓度梯度提供，沉降中的驱动力是重力或离心力。扩散是分子无规运动的直接结果。费克(Pick)定律如果在容器中有一高浓度区，则纯无规运动将使分子超出这一区域而进入低浓度区。费克(Pick)定律指出，如dn/dt是每单位时间在一维通过截面A的分子数，则式中，是〔一维)浓度梯度，D是扩散常数。这一扩散常数与擦系数相关式中k是波尔兹曼常数，T是绝对温度。扩散方程两个容器，一个注满初始浓度C=C0的溶液，另

6、一个装满溶剂(C＝0)，它们可以移动，以便在时间t＝0使两者彼此接触。由于在这一实验中扩散分子的数量保持一定，所以，在界面A和长度dx的范围中浓度的增加就是扩散进入这一范围的过量物质。这导出扩散方程扩散常数测量的实验装置由这一实验确定的边界条件(对t＝0)是，对x＜0，c＝0；对x＞0,c＝c0。方程的解是概率积分其值被广泛地列成表。从上式可得出浓度梯度图给出了在不同t值，浓度(a)和浓度梯度(b)随x变化的情况。扩散在图所示的实验装置中将以光学方法来跟踪，扩散常数D将从概率积分表计算。用激光技术测量扩散常数光散射光谱学的发展已开始使用激光技术测量扩散常数。散射

7、的(原初相干的)激光的线宽Γ等于式中K0是散射矢量，这一矢量由下式给出式中，K0是入射激光的波矢量，θ是散射角。用激光技术测量扩散常数的优点通过测定在不同散射角放射激光的线宽Γ，并用Γ对

8、K

9、2作图，就有可能直接和精确地确定D。不再需要建立浓度梯度以开始扩散，无须回避机械扰动、温度梯度以及分子或微粒上的电荷带来的复杂性。3.3沉降引力微粒或大分子的质量，通常是通过观测它们在重力、离心力这样的外力影响下的运动来测定。在引力场中，微粒的热运动速度，由引力与流动介质阻滞微粒运动的摩擦力之间的平衡来决定。引力是微粒的重量与因流动介质移动而产生的浮力之间的差，等于mg-V

10、ρ0g；这里，m是微粒的