贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

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1、个选5.公差不为零的等差数列仏”}中ST成等比数列，则其公比为A.1B.2C.3D.46.设P是AABC所在平面a外一点,若朋，PB,PC两两垂直，则P在平面。内遵义四中2017-2018学年度第一学期半期考试试题高二数学（文科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为斤，集合A={x-<1},则CrA=（）XA.{x

2、0

3、0

4、0

5、x>l^x<0}2.在兀轴上的截距为2口倾斜角为135°的直线方程为.A.j=-x+2B.y=-x-2

6、C.y=x+2D.y=x-23.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的R的值是（）A.4B.5C.6D・74.y=cos（2x+—）的一条对称轴方程是（）47T7171A.x—B.x=C.x=D.x—71248的射影是ZVIBC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心7.已知向量a,厶，满足a+b=V10,a-b=V6,Kda-b等于（）.A.1B.2C・3D.8.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰育角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A.12龙B.4羽兀C.3兀D.12屁x+y-7<09•设变量x,y满足约束条件

7、x-y的最大值为3x-y-5>0A.10B・8C.3D.210.已知圆(x-1)2+)，=4内一点P(2,1),则过P点最短弦所在的直线方程是()A.x-y+］=0B.x+y-3=0C.x+y+3=0D.x=211・在2012年3月15口，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价兀元和销售量y件Z间的一组数据如下表所示：价格兀99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格兀之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是:y=-3.2x+a,贝!jd=()A.-24B・35.6C・40.5D.4012.己知f(x)是R上的奇函数

8、，对xGR都有f(x+4)二f(x)+f(2)成立,若f(・1)二・2,则f(2013)等于()A.2B.・2C・・1D・2013第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.JT13.已知函数/(x)=sin(x+e)+cos(x+0)是偶函数，且处［0三］,则B的值为•14・若直线x-y-1与直线(m+3)x+my-8=0平行,则m=。15.己知球0的面上四点A、B、C、D,D4丄平面ABC,AB丄BC,DA=AB=BC=4i，则球O的体积等于16•己知A(—2,0),B(2,0),点P在圆(x—3)2+(y—4)2=4上运动，贝的最

9、小值是则.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在AABC中，a.b、c是角A、B、C所对的边，且满足a24-c2-b2=ac・(I)求角B的大小；(II)设m=(sinA,cos2A).n=(-6,-1),求加•斤的最小值.18.(本小题满分12分)设数列的前仏｝项n和为S”,若对于任意的正整数n都有S”=2an-3/7.(1)设乞=色+3,求证：数列他｝是等比数列，并求出仏｝的通项公式。(2)求数列｛na,｝的前n项和.19・(本小题满分12分)遵义统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分

10、布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在［1000,1500))o(1)求居民月收入在［3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的屮位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进-步分析，则月收入在［2500,3000)的这段应抽多少人？20.(本小题满分12分)在直三棱柱中，AA,=AB=BC=3,AC=2,DAC中点.(1)求证：B.C//平面A.BD；(2)求点q到平面A.BD的距离;20.（木小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1,3）,端点A在圆C：U+l）

11、2+y2=4上运动（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过点N（0,1）的育线/与圆C有两个交点E、F,•求弦EF最小时的直线/的方程.21.（木题满分12分）已知圆C：%2+y24-Dx++3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限,半径为迈・（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为2的直线I,/截圆C所得的弦为AB,口以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出/的方程，若不存在，请说明理由。姣窒-1-6