曲线、曲面及立体相交

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1、第6章曲线、曲面及立体相交6.1曲线的形成与投影6.2常见曲面6.3立体的三面投影6.4平面与曲面立体相交6.4两曲面立体相交6.1曲线的形成与投影一、曲线概述曲线可以看成是点的运动轨迹，也可以看作曲面与曲面或曲面与平面的交线。1、平面曲线：曲线上的所有点在同一平面内，如圆、双曲线、抛物线、摆线等；2、空间曲线：曲线上四个连续的点不在同一平面内，如螺旋线。3、曲线投影性质：曲线的投影一般仍为曲线，其切线和割线的同面投影一般情况下仍为曲线投影的切线和割线。二、圆的投影圆的投影一般为椭圆。1、椭圆的常用概念和术语椭圆的直径：过椭圆

2、中心且两端点在椭圆周线上的直线段，如AB、CD；共轭直径：图中点O为椭圆中心，AB是椭圆直径，过AB的平行弦MN的中点作直径CD，则AB和CD是该椭圆的一对共轭直径，椭圆共轭直径有无穷多对；椭圆的长、短轴：椭圆共轭直径中互相垂直的一对共轭直径称为椭圆的长轴和短轴。2、圆的投影特性1）圆上任何一对互相垂直的直径的投影必为投影椭圆的一对共轭直径；2）圆上平行于切线的弦必被过切点的直径所平分，该性质在投影中保持不变；3）圆的外切正方形的投影成为投影圆的外切平行四边形。3、圆的投影作图1)特殊位置圆的投影作图圆与投影面平行，在该投影面

3、上的投影为圆，在其余两个投影面上的投影集聚为直线；圆与投影面垂直时，在该投影面上积聚为直线，在另两个投影面上的投影为椭圆，长轴为圆直径的实长，短轴为圆直径实长下圆所在平面和投影面夹角的余弦的积。2)一般位置圆的投影作图已知平面S及面上一点O，求平面S上以点O为圆心、直径为20mm的圆的投影。三、圆柱螺旋线1、螺旋线形成动点M沿直线AB等速移动，同时直线AB又绕与它平行的轴线OO等速旋转，点M的轨迹称为圆柱螺旋线。2、螺旋线投影作图6.2常见曲面曲面形成和分类1、形成曲面是直线或曲线城空间运动所形成的轨迹2、分类：运动方式：回转

4、面、非回转面；母线形状：直线曲面、曲纹曲面。6.3立体的三面投影6.3.1立体的投影6.3.2平面立体6.3.3平面截切平面立体6.3.4曲面立体6.3.5曲面立体的截切与相贯常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环6.3.4平面立体1、棱柱2、棱锥平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥体平面立体：是由若干个平面图形所围成的几何体，如棱柱体、棱锥体等。棱柱体是平面立体各表面投影的集合----由直线段组成的封闭图形。平面立体的投影11由两个底面和六个

5、侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1）六棱柱1、棱柱（1）六棱柱的投影视图---无轴投影图13(2)棱柱表面上取点aa(a)(b)bb点的可见性判别：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。ccc（1）三棱柱的视图由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。2）三棱柱三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。点的可见性判别：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可

6、见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。mkkkm用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。m（2）三棱柱表面的点2、棱锥1）棱锥的组成由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。sBasa’csbCASb”(c”)a”c’b’棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SBC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。2）棱锥的投影三视图s(c)saacbbcsba3）棱锥表面上取点

7、2223(3)3ⅡBCASmmN1ⅠM1nn1一、平面与平面立体相交截平面断面断面的边界线是——截交线。平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。二、平面立体截交线的性质三.棱柱上截交线的求法作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״求截交线的实质是求两平面的交线[例题1]求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影2．棱锥上截交线的求法[例题2]求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。s’

8、a’b’c’c”a”b”sPvs”abc[例题2]求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2