课件及习题优化设计

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1、解直角三角形的应用复习课教案(主教：肖腊梅）一、教学目标:知识与技能：1、了解仰角与俯角、坡度与坡度角以及方位角的有关概念。2、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力。过程与方法：经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活。情感态度与价值观：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的求知态度，进一步激发学习需求。二、重点、难点重点：解直角三角形的综合应用。难点：直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化。三、教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导。四、教学过程：（一）考点知识精讲：考点一：1

2、、仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角。2、坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角。3、方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方位角。如图③，表示北偏东60°方向的一个角。注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向。我们一般画图的方位为上北下南，左西右东。日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题

3、中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：(1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图。(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等。(3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决。(4)确定合适的边角关系，细心推理计算。(5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况。（二）中考典例精析例1(2015株洲）(1)如图，已知一商场自动扶梯的长l为1

4、0米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.（2014永州）(2)河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(　　)A．5米B．10米C．15米D．10米（2015济宁）（3）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处。则海轮行驶的路程AB为________海里(结果保留根号)。【点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念。准确掌握直角三角形的两锐角

5、间的关系、三边之间的关系、边角关系是解题的关键。本组题交给学生以比赛形式（规定时间内）完成。例2如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高。从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45°，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30°。已知甲、乙两楼间的距离BD＝60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）解:作AE⊥CD，垂足是E，AE＝BD＝60m例3（2015长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)。已知立杆AB高度是3m。从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度。【点拨】把实际问题转化为数学问题

6、，注意两个转化：一是把实际问题的图形转化为数学图形，画出正确的平面或截面示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边角关系。如果所转化的示意图不是直角三角形，可添加辅助线构造直角三角形。【解答】在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3，∴AD＝3.在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝.∴CA＝3，∴BC＝CA－BA＝3－3(米)．答：路况显示牌BC的高度是(3－3)米．展示自己的答案，指派同学说出自己的解答思路。（三）举一反三：1、AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为(　D　)A.米　　　　B.米C．6cos52°米　　　D.米2、如图

7、，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)．　　答案：（1）2.1米（2）13.5米第2题指名板演，用几种不同的方法求解（一题多解）。（2015北京）思考：海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行