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1、新人教版八年级上册《数学》《12.3角的平分线的性质》教学设计南宁沛鸿民族中学邬建宁教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算。（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成
2、功体验。教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用难点：角的平分线的性质的探究 教法学法自主探索,合作交流的学习方式教学过程（一）问题导入小张家居住在某小区移动居民楼的一楼，刚好位于一条天然气管道和水管道所成角的平分线上的点P出，要从点P建两条管道，分别与天然气管道和水管道相连，问题1：你能用评分角的仪器确定点P的位置？问题2：怎么修建管道最短？问题3：新修的两条管道长度有什么关系？（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议ADBCE问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如
3、图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流。已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线CADBMN作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D；（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C；（3）画射线AC。∴射线AC即为所求Ⅱ、练一练平分平角∠AOB.通过
4、上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。2、探究二：角的平分线的性质Ⅰ、做一做如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.CABOABO（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（2）角的平分线性质的证明步骤：①明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上结论:这个点到这个角
5、两边的距离相等②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.BPOACED求证:PD=PE.③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD
6、⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）Ⅱ、练一练BPOACEDPOABCEDPOABCEDPOABCED(1)下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____中PD＝PE.DACBDCB (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?BPOACED(3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？S公路铁路P思考：
7、角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题? 3、角的平分线性质的应用（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为cm．CDABEBADCCDBAEF（第1题图）（第2题①图）（第2题②图）（2）变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE=cm。变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA（三）检测导结1、目标检测(本测试
8、题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm.BAC(第1题图)(第2题图)(第3题图)(2)如图，点C为直线AB上一点，过点C作直线MN，使MN⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）(3)已知:如图，在△ABC中，AD是它的角平
