角平分线的性质一

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1、11.3.1角平分线的性质(1)习水县永安镇中学王媛教学目标知识与技能：理解角平分线的性质，并能利用性质解决相应的问题；会利用尺规作图作已知角的平分线。过程与方法：通过探究角平分线的性质，掌握用尺规作一个已知角的平分线的方法，初步了解角平分线的性质在日常生活中的应用，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。情感态度价值观：1、在自主探究角平分线的性质的过程中，经历折纸、作图、观察、比较、推理、交流等环节，获得正确的学习方式；2、培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。教学重点：角平分线的性质定理及其运用教学难点：角的平分线的性质定理的探究教具准备：A4纸一

2、张，尺规作图工具，多媒体教学过程：一、生活问题，创设情境6问题情境：为了大家在学校能吃上环保、绿色的蔬菜，永安镇政府计划从夹在崇新中学和大风车幼儿园这两条公路区间的平地上修建一个蔬菜基地。使这个蔬菜基地到这两条公路的距离相等，并且离公路交叉处1千米,蔬菜基地应在何处修建?说说你的想法。利用学生身边的实际问题创设问题情境，激发学生思考问题的欲望，拓展学生的思维。教师引导，学生将实际问题抽象成数学问题（两条交叉的公路抽象成角的图形），并在纸上画出一个角，然后讨论交流自己的意见。二、合作交流探究新知活动一：性质探究[师]：请同学们拿出准备好的纸片，自己动手，将纸片

3、上画好的∠AOB对折，使角的两边叠合在一起，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，这三条折痕分别是什么图形？[生]：我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又出现两条折痕，这两条折痕是角平分线上某一点到角两边的距离。学生根据要求大胆动手，折出如图所示的折痕OC、PD、PE，与同桌相互检测所折的折痕是否符合图示要求并交流。6教师肯定学生的动手过程，并表扬做的好的学生，树立学生学习的信心。[师]：导出课题：角平分线的性质问题：你能用几何语言表示这几条折痕吗？从折纸过程中你还发现了什么？猜想:角的平分线上的点

4、到角的两边的距离有什么关系？[生]：可以通过度量所画PD、PE是否等长？大胆猜想。[师]：利用几何画板演示PD、PE的数量关系。[师]：提出问题：引导学生用自己的语言叙述所画图形的性质吗？学生回答后，教师进一步引导:观察操作猜想得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？[师]：引导学生证明角平分线的性质。∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）又∵OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）[生]：分组讨论交流，用符号

5、语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一性质定理。∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，6∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。活动二:性质运用例1、填空如图，OC是∠AOB的平分线，∵，∴PD=PE例2、如图,在Rt△ABC中，∠C=900，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E,AB＝7㎝，AC＝3㎝，则：BE=CM.通过练习，加深对角平分线性质的理解。证明两条线段相等，除了利用全等三角形的性质外，还可以利用角平分线的性质。在利用角平分线的性质时，“角平分线”和“两个垂直”这两个条件缺一

6、不可。活动三：回归生活解决问题问题：6为了大家在学校能吃上环保、绿色的蔬菜，永安镇政府计划从夹在崇新中学和大风车幼儿园这两条公路区间的平地上修建一个蔬菜基地。使这个蔬菜基地到这两条公路的距离相等，并且离公路交叉处1千米,蔬菜基地应在何处修建?说说你的方案。[生]：利用所学角平分线的性质定理，将实际问题抽象成几何问题，小组讨论，设计方案（作角的平分线）。[师]：数学中用了折纸的方法，而现实生活中却不能通过折纸解决问题，从而引出角平分线的画法。[师]：结合前面利用三角形全等推理论证角平分线的性质定理，引导学生作角的平分线。[生]：学生大胆尝试，小组合作。问题：如

7、果要使这个蔬菜基地到各学校所在的三条公路的距离相等,蔬菜基地应在何处修建?说出你的方案。教师辅导，学生在已有知识的基础上小组合作完成，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。三、收获知识展示成果61、你在这节课上学到了那些数学知识？谈谈你的收获！2、你还有那些困惑？你有什么体会？四、作业布置（必做题）课本51页习题12.3第1、2题（选做题）已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板画出∠AOB的角平分线？说出画法和理由。6