§5.5 能控规范形和能观测规范形

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1、§5.5能控规范形和能观测规范形构造一个非奇异的线性变换阵，将完全能控或完全能观测的线性定常系统化成只有能控系统或能观测系统才具有的状态空间模型的标准形式称为能控规范形或能观测规范形、SISO系统能控规范形和能观测规范形定理5.20、完全能控的SISO系统(5.17)首先：定义如下n个常数构造如下变换矩阵引入变换，则得到能控规范型为证明：（i）推导Ac,定理5.21、对于完全能观测的SISO系统(5.17)构造如下变换矩阵引入变换，则得到能观测规范型为定理5.22、代数等价的完全能控系统具有相同的能控规范形代数等价的完全

2、能观测系统具有相同的能观测规范形代数等价:存在T，det(T)≠0,使二、MIMO系统的能控规范形和能观测规范形1、确定能控性判别阵Qc和能观测性判别阵Q0中的n个线性无关的列和行搜索Ⅰ：对给定（A，B）按图依列方向进行搜索b1b2b3b4A0=I×××0A1××0A2×0A30l=3,v1=3,v2=2,v3=1搜索Ⅱ：按图依行方向进行搜索。b1b2b3b4A0=IA1A2A3××××××00002、Wonham(旺纳姆）规范形按列搜索，得到n个线性无关的向量为：由列搜索可知可表为的线性组合，可表为的线性组合，可表为的

3、线性组合变换阵定理5.23、对于完全能控的MIMO系统(5.2),引入线性非奇异变换可得到它的Wonham能控规范形为：三、Luenberger（龙伯格）规范形设rankB=r，按行搜索找出n个线性无关列，且表变换阵引入变换变换得到Luenberger能控规范形例5.8试确定如下完全能控、完全能观的SISO线性定常系统的能控规范形和能观测规范形及其对应的状态向量。解：计算系统的特征多项式故系统的能控规范形为：对应的变换矩阵为：同时，可得系统的能观测规范形为：对应的变换矩阵为：于是，能观测规范形中的状态向量为：例5.9设系

4、统的状态方程为：能控性判别阵为故变换阵为由此得