第2课时13．3.1　等腰三角形

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1、第2课时　等腰三角形的判定1．理解并掌握等腰三角形的判定方法．2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．重点等腰三角形的判定方法．难点等腰三角形的判定方法的证明．一、提出问题出示教材第77页“思考”．学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证．已知：在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线

2、、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD(AAS)，∴AB＝AC.归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”．三、应用举例1．出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明．学生讨论后，自己完成证明过程．例2　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一

3、边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.(如图所示)求证：AB＝AC.分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．2．出示教材例3.让学生自学例3.例3　已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．

4、作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？五、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们

5、进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．