13.3.1等腰三角形(第2课时)

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1、教学课题13.3.1等腰三角形（第二课时）课标要求1、知识与技能：探索等腰三角形的判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.2、过程与方法：在探索等腰三角形的判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3、情感目标：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．在共同探究中培养学生细致、认真的良好习惯。认知层次知识点识记理解应用综合知识点1探索等腰三角形的判定方法∨知识点2等腰三角形判定方法的应用∨目标设计1、理解等腰三角形的判定方法及应用。2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。教学过程设计情境一如图，位于海上A

2、、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO4是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．图（4）学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．最后归纳出等腰三角形的判

3、定方法．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO．A情境二总结结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角_________（简写成“_____________”）用符号语言表示为：BC在△ABC中:∵_____________∴_______________(_____________)4情境三例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC

4、. 求证：AB=AC. 证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等边对等角） 例2如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？自己试一试！用尺规画一个等腰三角形ABC，使得底边BC为3cm，底边上的高AD为5cm.习题设计1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°. 分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.分析：∠ABC=180°－∠A－∠C =1

5、80°－36°－72° =72°4 ∴∠2=∠ABC－∠DBC =72°－36° =36° ∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36° =72°2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 3.如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.证明：∵AB∥DC ∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB ∴∠A=∠B（等边对等角）∴∠C=∠D∴OC=OD（等角对等边） 4.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC; 求证：DE=DB+EC。 4