第2讲 反比例函数1

《第2讲 反比例函数1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲反比例函数【典型例题】【反比例函数的图像特征】例1：下列函数中，当﹤－1时，函数值随的增大而增大的有个．①②③④[例2．反比例函数与的图象没有交点，则的取值范围为　　．OQBxC第1题图yA·【反比例函数的图像的面积不变性】例3如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是______【通过设元解决有关面积或者函数解析式问题】例4：如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数

2、y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，(1)若点E的横坐标是4，则k的值是_______（2）变式：如图：在矩形ABCO中，若OC2=CE·CB，则直线OB解析式为_________________【跟踪练习】一、选择题1.对于反比例函数y=，下列说法正确的是()A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2.已知A是反比例函数的图象上的一点，且在每个象限内y随x的增大而增大,AB丄x轴于点B，且△AOB的面积是3，则k的值是（　　）

3、A、3B、﹣3C、6D、﹣6第3题3．如图所示，在直解坐标系中一次函数y=6－x与反比例函数的图象相交于点A，B.设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1、宽为y1的矩形的面积和周长分别为（）A．4，12B．8，12C．4，6D．8，64．如图所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象相交于A，C两，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）第4题A．1B．C．2D．5．已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xxxxyyyyOOOOA、B、C、D、6.一次函数和

4、反比例函数在同一坐标系中的图象大致是()7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，第7题气球的体积应（）A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m38.如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90°得到矩形，点O的对应点′恰好落在此反比例函数图象上.延

5、长，交x轴于点D，若四边形的面积为2，则k的值为（）A.B.C.D.二、填空题9.若反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是.10.已知直线y=kx+b的经过第一、二、三象限，则函数y=的图象在_____象限。11．点A（2，1）在反比例函数的图象上，当x＜4时，y的取值范围是.当y≥-2时，x的取值范围是____________________。12.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，···，,它们的横坐标依次为1，2，3，4，···，．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为

6、，···，，则的值为.13．函数yl=x(x≥0),（x>0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)，②当x>3时，1xyS1S2S3P1P2P3O234③当x＝1时，BC=8，④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________________.14.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，,OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴,将沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是____.15.如图，将一块直角三角板OAB放在

7、平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴正半轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.三、解答题16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）＝，＝；（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段A

8、D交于点E，当：＝3：1时，求点P的坐标.17．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若