有两个角对应相等的两个三角形相似教案

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1、3．4．1相似三角形的判定【教学目标】1、能说出三角形相似的判定定理2；2、会用三角形相似的判定定理2来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。【重点和难点】理解相似三角形的判定定理2，并能用其来解决有关问题【教具】三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三

2、角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果∆ABC与∆A'B'C'相似，则记作∆ABC∽∆A'B'C'.用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且，∴∆ABC∽∆A'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？学生回答完之后投影：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角

3、形相似。3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？根据昨天的猜想，今天我们开始来研究这个问题。二、（新课）师生共同解决问题问题：如图（4）所示，在∆ABC与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为

4、主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证。为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。最后师生共同归纳，得出结论：（投影）判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等的两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC∽∆A'B'C'.（让学生说，最后教师板书即投影）对于三角形来说，有两个角对应相等

5、意味着三个角都对应相等。三、应用举例，变式练习例1：已知：∆ABC和∆DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证：∆ABC∽∆DEF.让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。证明：∵在∆ABC中，∠A=40°，∠B=80°∴∠C=180°-40°-80°=60°∵在∆DEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F∴∆ABC∽∆DEF（两角对应相等的两三角形相似）.40°B课堂练习（投影）C80°A65°1、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪

6、些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.75°40°50°D65°45°45°E70°例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考：　　已知：如图（7），∆ABC中，CD是斜边上的高．　　求证：∆ABC∽∆CBD∽∆ACD．　　证明：∵∠B=∠B，　　∠CDB=∠ACB=90°，　　　　　∴∆ABC∽∆CBD（两角对应相等，两三角形相似）．同理∆ABC∽∆ACD．∴∆ABC∽∆CBD∽∆ACD．

7、（最后告诉学生，以后可以直接用例2的结论来判定直角三角形相似.）课堂练习（投影）2、判断题：(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。（）(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。（）(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。（）(4)两个直角三角形一定是相似三角形。（）(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。（）(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。（）(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。（）(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（）(9)所有的正三角形都相似。（）(10

8、)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似.（）3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定”）两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．（提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）4、如右图，(1)若∠B