资源描述：
《北京市西城区年高三一模数学文科答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京市西城区2014年高三_模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）2014.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.3.D4.C1.C2.B5.D6.A7.B8.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.29.一一510.4x=-211.-1312.25613.(3,5)14.吟4]注：第2、11v14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）(I)解：因为b2+c2=a2+bcf4b2+c2-a21所以cosA==—2hc2分又因为A
2、e(0,7u),TT所以A・3分(II)解:因为cosBBe(0,7i),所以sinB=Vl-cos2B=—31113由正弦定理sinAsinB分bsinA得d二二3.sinB分15.(本小题满分13分)(I)解：d=0.15,b=30,c=0.3.3分(II)解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A.4分由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为砂)=10需0斗8分(III)解：由(II)得这批灯泡屮优等品、正品和次品的比例为60:100:40=3:5:2.10分所以按分层抽样
3、法，购买灯泡数/2=3比+5比+2比=10比伙wNj,所以斤的最小值为10.13分16.(本小题满分14分)(I)证明：因为底fflABCD是矩形，所以AB//CD,1分又因为ABQ平面SCD,CDu平面SCD,所以AB//平面SCD.3所以A3丄平面SAD,5分又因为SNu平面SAD,所以AB1SN.6分因为SA=SD,且/V为AD中点，所以SN丄AD.又因为ABCAD=A,所以SN丄平面ABCD・8(III)解：如图，连接BD交/VC于点F,在平面S/VC屮过F作FPHSN交SC于点、P,连接PB,PD.11分12另因为SN丄平ffiAB
4、CD,所以FP丄平面ABCD・所以平面PBD丄平面ABCD.又因为FPu平血PBD，在矩形ABCD中，因为NDIIBC,所以NF_ND_~FC~~BC~2在ASNC中，因为FP//SW,所以NF~FCSP_1~PC~2SP则在棱SC上存在点P,使得平面咖丄平5,…•…14分15.(本小题满分13分)212(I)ft?：tb/(x)=lnx_一,W/Z(^)=-+—，2xx所以厂(1)=3,又因为/(l)=-2,所以函数/（兀）的图象在点（1,/（1））处的切线方程为3x-y-5=O.(II)解：由f(x)>—x+2,得In兀—>—X4-2,
5、即a0,2x-l>0,所以当兀w(l,4-oo)时,gx)=Inx+2x-1>0,10故函数g（x）在xw（1，+8）上单调递增,所以当XG(1,+x)时，g(X)>g(l)=-.11因为对于任意XG（l,+oo）,都有/（X）＞—X+2成立,所以对于任意XG（l,+oo）,都有avg（兀）成立.所以aW—1•1319.（本小题满分14分）（I）解：由题意，得椭圆W的半焦距c=l,右焦点F（l,0）,上顶点M（O0）,……1分所以直线M
6、F的斜率为&府：解得h=93由a2=b2+c2得a2=29v-2所以椭圆“的方程为亍八1・〃(兀2』2)•…6分(II)证明：设直线/的方程为y=kx^m,其中£=1或2,Ag」),y=kx+m兀2得(1+2k2)x2+4/awc+2m2-2=0,—+y2=12(*)所以△=16疋—2m2-2~km由韦达定理，得十2=甸，牡-]+2厂所以
7、匸m徐j需二整阿1因为原点0到直线y=kx+m的距离dI㈣1+P10所以SMOB=^ABd=11U当£=1时，因为S^OB=-^m2(3-m2),所以当m2=
8、时，S知的最大值&=¥验证知(*)成立;1
9、2所以当m2=-时,2S"。〃的最大值S?V2T验证知(*)成立.所以5i=52.注：本题中对于任意给定的4&AAOB的面积的最大值都是出.220.(本小题满分13分)(I)解：答案不唯一.如3项子列：248分(II)证明：由题意，知12勺＞伏＞勺＞2＞0,所以d=b2-h｛<0.分因为%=b+4d,勺Wl,Z?5>0,所以4d=Q_b>0-1=-1,解得d>--.4所以一-).因为｛C讣为｛陽｝的一个6项子列,
10、所以q为正有理数，且qvl,耳=丄Wl(gN)a设q=t(K丄wN",且K,厶互质，L$2).L当K=1吋，1<1q=—W—,L2q++c3+q+q+
