教的平分线的性质二

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1、八年级数学角的平分线的性质（二）霸州市第十二中学赵雪培角的平分线的性质（二）教学背景在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课我们将进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．教学目标知识技能：掌握角平分线的判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．数学思考：经历探究角平分线的判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．情感态度：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，

2、培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重难点1．重点：探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理.2．难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.教学过程一、复习引入如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？问题：1．集贸市场建于何处？2．比例尺为1：20000是什么意思？你能在图上找S点的位置吗？答案：1．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2.我们经常

3、在厘米为单位，而题中是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．设计说明：通过实际问题的引入，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的求知欲．通过对数学问题的讨论使学生知道数学来源于生活,生活离不开数学,激发学生学习的积极性．二、探索新知1.问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能给出证明吗？答

4、案：已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB∴∠QEO=90°,∠QDO=90°又∵QD＝QE，OQ=OQ∴Rt△QEO≌Rt△QDO∴∠QOE=∠QOD∴点Q在∠AOB的平分线上．设计说明：通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并让学生试口述该性质，加深学生的印象．2．揭示课题，整理概念角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．用符号语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线

5、上．3．出示例题如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．点拨方法：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE．同理PE=PF．∴PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．探究：连接

6、AP，请问AP平分∠BAC吗？（能否给出简单证明）．三、课堂训练1．已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.证明：过点F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分别为G、M、N.∵FB、FC分别为∠CBD、∠BCE的角平分线∴FG=FN,FG=FM∴FN=FM∴点F在∠DAE的平分线上.2．如下图所示，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：(D)A.一处B.两处C.三处D.四处四、小结角的

7、平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．五、作业教科书51页第3题第4题。