反比例函数的图像和性质 (2)

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1、卓越个性化教学讲义学生姓名彭年级初二授课时间2012.4.3教师姓名刘课时2课题反比例函数性质和图象教学目标掌握反比例函数性质和图象重点反比例函数性质难点反比例函数性质的应用基础知识（一）反比例函数的概念　　1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；　　2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；　　3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注

2、意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质　　1．函数解析式：（）　　2．自变量的取值范围：　　3．图象：　　（1）图象的形状：双曲线．　　越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．　　（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．　　（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支

3、上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，10卓越个性化教学讲义）在双曲线的另一支上．　　4．k的几何意义　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　5．说明：　　（

4、1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．　　（2）直线与双曲线的关系：　　　当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．　　（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数　　1．求函数解析式的方法：　　（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．　　2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．知识点l.反比例函数的概念例1、如果函数为反比例函数，则的值是（）A、B、C、D、练习当

5、n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?知识点2.反比例函数的图象及性质例1如图，函数y＝与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）10卓越个性化教学讲义例2当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y随x的增大而增大或是减小?练习1已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）A．B．C．D．2矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的

6、体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。 pvOpvOpvOpvOABCDD    4已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定5．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．知识点3.反比例函数解析式的确定。10卓越个性化教学讲义例反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式练习．已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是________

7、____________________．知识点4.用反比例函数解决实际问题例某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（元）20151210（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？练习某气球内充满了一定质量的气球,当温度

8、不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多