反比例函数的图像和性质 (2)

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1、反比例函数的图象与性质（第5课时）【学习目标】1、反比例函数系数k的几何意义。2、进一步学习反比例函数的图象与性质，渗透数形结合思想。【学习过程】一、知识产生：k1、已知反比例函数y＝x的图象经过点(1，2)，则k的值是_________。2、已知函数（k≠0）,当x＝2时，y＝4，则k＝。3、反比例函数中，图象位于，在每个象限内，y随x的增大而，4、点、在反比例函数的图象上，当时，,则k的取值可以是____。5、矩形的面积=。二、知识发展：例1、如图，点P在反比例函数的图象上，过P点作PA⊥x轴于A点，

2、作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为.例2．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于轴，垂足是点N，如果，求k的值。三、知识形成：如图，对于反比例函数（k≠0），在其图象上任取一点P,过点P分别作X轴，Y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的面积S=.四、知识应用：1、如图1，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．2、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,

3、若=2，则k的值是（）A．2B、m-2C、mD、43、如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（）A、S1>S2>S3B、S1

4、的值为_____________.6、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则△POB的面积为四、知识拓展：1、如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．2、如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2

5、，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=，Sn=．（用含n的代数式表示）五、作业1、如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（）A．B．C．D．2、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12B．9C．6D．4