分式的约分、通分

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1、分式的约分与通分教学设计宝坻区林亭口中学宋晨明一、教学内容解析分式的约分与通分是人教版八年级上册第十五章—15.1.2的内容.分式的约分与通分是在讨论了分式的基本性质之后，类比分数的约分与通分而学习的.它是进行分式四则运算和解分式方程所必须掌握的分式变形.由于约分只考虑一个分式，比通分容易学习，所以本节课先讨论约分.结合分式的基本性质，用类比的思想让学生观察并找出分式分子分母的公因式，进行分式的约分.由于找公因式是关键，虽然前面学习因式分解已经接触过，但是仍要引导学生从系数、字母、指数、因式四个方面确定分子分母的公因式，要找全，约分才能彻底.通分是要使几个分式化为同分母的形式，所

2、以确定公分母是关键.确定公分母比找分子和分母的公因式要难一些，所以要先对最简公分母进行说明，再用例子让学生体会系数、字母、指数、因式四个方面如何选择，才能准确找出最简公分母.最后安排一定量的基础训练加以巩固，为下一节学习分式运算做准备.二、教学目标解析1、类比分数的约分与通分，理解分式的约分、最简分式、通分、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的约分与通分的方法和步骤.2、通过类比分数的约分与通分，探索分式约分、通分法则，学会用类比转化的思想方法研究数学问题.3、通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.三、教学重点与难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约

3、分与通分.难点：最简公分母的确定，利用分式基本性质正确进行分式的通分.四、教学方法学案引导，研究讨论，启发练习五、教学媒体工具多媒体课件六、教学过程（活动一）复习回顾：分式的基本性质设计意图：学习分式的约分与通分的依据.为学习新知识做好铺垫.（活动二）观察类比问题1类比分数的约分，研究讨论分式如何约分？1、约分2、类比分数的约分，你能对下面的分式约分吗？教师活动：提出问题学生活动：观察、思考设计意图：让学生感受类比思想，体会分式的约分.活动2你发现了什么？有什么不同？教师活动：引导学生从寻找分式分子、分母的公因式入手，利用分式基本性质把分式进行约分.教师点拨归纳找公因式的四个方面

4、.学生活动：经历探究、交流的过程，准确的找出分子分母的公因式，并把分式进行约分.设计意图：活动激活了学生原有知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.（活动三）引出概念问题引出分式约分和最简分式的概念：1、把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.2、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．教师活动：引导学生归纳概念学生活动：感受分式约分的方法和步骤，体会找准公因式的重要性，能区分最简分式.设计意图：让学生类比发现、自己总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.（活动四）问题解决例3：约分：（1）（2）分析：①定符号．②定公因式

5、多项式先分解因式结果应为最简分式解：教师活动：引导分析分式约分步骤学生活动：独立完成，交流探讨设计意图：让学生通过自主探索，交流探讨，达到解决问题的目的.（活动五）方法回顾问题通分和教师活动：提出问题学生活动：利用原有知识解决问题设计意图：让学生通过分数的通分，进而进行下面的问题，分式通分的类比.（活动六）问题类比问题1类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？和和类比出分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分。教师活动：引导学生进行类比，从分数到分式进行知识的迁移.学生活动：独立思考，类比出分式通分的概念.

6、设计意图：让学生感受类比思想，知识的迁移，体会成功.问题2如何进行分式的通分？先确定最简公分母给出最简公分母的概念，让学生结合找公因式的四个方面，探讨出如何确定最简公分母.（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x+y）（x-y）教师活动：教师参与并指导学生学习活动，对最简公分母进行说明.学生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论.设计意图：通过具体问题，让学生通过探索、交流归纳出分式通分的具体步骤，以及最简公分母这个难点的确定，达到学生主动参与、探究新知的目的.（活动七）问题解决例4通分：（1）（2）解：（1）最简公分母，（2）最简公分母（x-5）(x+5),教师活动：引导学生完成

7、分式通分学生活动：独立完成，交流探讨设计意图：让学生通过自主探索，交流探讨，达到解决问题的目的（活动八）归纳小结本节课你有什么收获？和大家分享一下教师活动：点拨归纳学生活动：积极参与，归纳整理设计意图：让学生感受分式约分与通分的依据和步骤，并能正确运用到解决问题中.（活动九）测评习题设计意图：检测学生本堂课的收获.