利用角平分线构建全等三角形

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1、《全等三角形》教学设计方案课程名称全等三角形复习-----利用角平分线构建全等三角形教学目标知识技能：①掌握运用角平分线构造全等三角形的作法。②灵活运用全等的知识解决有关证明问题。过程与方法：让学生利用所学全等三角形判定方法，探索利用角平分线构造全等三角形的方法，进而利用几何模型解决几何问题。在探索及利用模型解题过程中发展学生的模型观念，培养学生的几何技能。.　情感态度价值观：　1.让学生观察、发现利用角平分线构建全等三角形模型2.在运用几何模型解题过程中感受到数学活动的乐趣.　教学重点会运用角平分线构造全等三角形，解决简单的证明问题。教学难点①辅助线的添加及证

2、明思路的探索②有条理规范的叙述证明过程。　教学过程师生行为设计意图活动一：复习回顾提问：1、证明三角形全等全等的方法2、角平分线的性质为下面进行模型构造进行铺垫活动二：几何模型构建在角平分线上任取一点P，能否构造出以OP为公共边的全等三角形？MPCNBAQPOOABCAOPBCMN教师先让同学们讨论如何添加一个条件构建全等三角形？教师引导学生得出利用角平分线构建全等三角形的方法，垂直两边法截长补短法垂直角平分线法让学生感知通过熟知定理熟知图形构建全等三角形的过程，同时加深对三角形全等判定定理的理解。5OPABCMN用幻灯片重复构建的几何模型（强调：辅助线的作法）

3、加深学生对几何模型的认识和理解活动三：模型运用幻灯片展示例1例1：已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。求证：AD=DC。ADBC例2：已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，∠ABC和∠BAD的平分线交于CD上一点E（1）求证：DE=EC。（2）求证：AB=AD+BC教师提示：“BD平分∠ABC”出现几何模型中的前提条件，所以可借助模型解题，关键在于模型的选取。学生自己思考，选择模型，进而添加辅助线构造全等三角形。学生之间进行讨论交流，然后选择学生代表说出所作辅助线（模型一和模型二）。选两名同学到黑板板

4、演具体解题过程，教师巡视并进行必要的指导。教师提问学生，由学生自行解答该题。教师提问：∠C=∠D=90°这个条件可以延伸出怎样的结论？再加上“∠ABC和∠BAD的平分线交于CD上一点E”你又可以得到怎样的隐含结论？培养学生分析问题，借助已知条件运用几何模型的能力培养学生几何数学的表达能力规范学生的解题过程强化对模型的认识（题中已有角一边的垂线，马上识别模型一）逐步引导学生出现模型三5ADCBE变式：如图，在四边形ABCD，AD∥BC,∠ABC和∠BAD的平分线交于CD上一点E（1）DE=EC。（2）AB=AD+BC这些结论还成立吗？请说明理由。EBCD请学生大胆

5、尝试模型三教师提问：此题与例2有什么区别？当改变题中条件时，什么样的隐含条件并没有发生变化？用什么方法更简单一些呢？让学生大胆尝试，然后对不同方法进行比较，总结经验锻炼学生勇于尝试新方法的勇气考查学生对数学问题的联想，同时体会图形的简单变化所引发的模型选取问题让学生通过对比总结三种几何模型使用环境，体会一题多解的乐趣。活动四：课堂小结幻灯片展示三个几何模型教师强调每种模型的注意事项及使用环境让学生对本节课知识进行整理归纳。活动五：布置作业1、已知：ΔABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，E是AC上一点，且DE=DB.求证：∠1=∠B对本节课所学知识进行

6、巩固。52、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.求证：BD=2CE.对本节课所学知识进行巩固。教学反思本节课，我从学生已学知识入手以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动脑猜想、进而证明，再巩固应用的过程，让学生在探索应用过程中体会几何模型为几何证明题带来的益处，充分发挥了学生的主观能动性，学生真正成为了学习的主人。5全等三角形复习--利用角平分线构建全等三角形（教学设计）学科：数学单位：唐山市第十六中学姓名：时丽军电话：1

7、8031533359年级：八年级教材版本：人教版5