共顶点的全等三角形图形在解题中的应用

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1、共顶点的双等角三角形全等图形在解题中的应用【教学目标】：1.理解并掌握“共顶点的双等角三角形全等图形”基本图形；2.能从复杂的图形中识别“共顶点的双等角三角形全等图形”基本图形，并进行解决简单问题；3.经历提炼“共顶点的双等角三角形全等图形”基本图形的过程，从中培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.【重点难点】：重点：“共顶点的双等角三角形全等图形”基本图形；难点：从复杂的图形中识别“共顶点的双等角三角形全等图形”基本图形.【教学过程】：一、建构模型1.原题再现如图1，已知∠AOB=∠COD=Rt∠.指出图中还有

2、哪些相等的角，并说明理由（七年级上6.8余角与补角例1）.2.变式研究①在前面的基础上添加OA=OB,OC=OD得到图2，你能得到什么结论？②如图3，将∠AOB=∠COD=Rt∠改为∠AOB=∠COD=60°，上述结论还成立吗？改为任意角度呢（图4）？CDBOADCOBADCBOACDBOA图1图2图3图43.图形提炼共顶点的双等角三角形全等基本图形特征：4△AOC≌△BOD二、图形应用问题1：找出下列图形中的全等三角形①如图5，四边形ADFB和ACGE都是正方形，B，A，C在同一条直线上，连接BE，DC,点E在AD边

3、上．②如图6，已知∠DAC为锐角，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.问题2：将前图中的正方形AEGC绕着点A按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到图7情形．求证：DC⊥BE图5图6图7图8问题3：（数学思考）如图8，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD.CD与BE是否相等.问题3：（数学应用）运用前面问题所积累的知识与经验，完成下题：如图9，要

4、测量池塘两岸相对的点B，E的距离，已经测得∠ABC=30°，∠CAE=60°，AB=60米，BC=80米，AC=CE，求BE的长.三、图形变式4问题4：如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．找出图中的全等三角形,并说明理由.共顶点的双等角三角形全等基本图形特征：u△AOC≌△BOD问题5：某兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合

5、.三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并给予证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出△DEP的面积.EAPBCDQEQDCBPAQDCBPAEADFCBG问题6：如图，点E是正方

6、形ABCD对角线AC上一点，将一块直角三角板的直角顶点与点E4重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．求证：EF＝EG四、小结反思4