数学规划法进行网络的优化与综合

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1、数学规划法进行换热网络的优化与综合1名词解释换热网络（HEN）：多个换热器、冷却器、加热器、分流器、合流器组成了换热网络HEN的优化与综合(HENS)：冷、热流股如何匹配，能更节能，网络的经济效益能更高数学规划法：把HEN用数学语言来描述，用数学的方法来解决2研究现状目前，针对HEN的优化与综合，无论是窄点法还是数学规划法，大都还是一种多目标分步优化方法，很难一次得到网络的整体最优解同步优化方法与分步方法相比，能够更全面、准确的考虑单元数、换热面积和能量回收的数量等对HEN费用的影响从算法角度看，目前已有的具体方法有：遗传学算法、模拟退火算法、混合整数非线性规划

2、方法和非线性方法这些算法存在着尚待改进的地方：模型的物理基础有缺陷、规模很大、计算时间长、严重非凸性或仍需某种程度的分步骤和网络分解等不足本文概要：棋盘模型在换热网络优化中的应用数学规划法的应用多股流换热器衍生约束研究下一步主要工作3棋盘模型在HENS中的应用HENS问题描述Grossmann分级超结构HENS建模的两个方向HENS的棋盘模型数学建模4HENS问题描述有NH个热物流需要冷却,NC个冷物流需要加热给定进口温度、目标温度、热容流率及传热系数使热物流与冷物流匹配，回收一部分能量另有温位已知的一组冷、热公用工程可以应用目标是：确定冷、热流股的最优匹配结构

3、与匹配参数，使网络具有最小投资费用假设：纯逆流换热器、物性为常数、动能和势能忽略不计、向环境的散热忽略不计5HENS棋盘模型H1H2C2C1C3562134Hi-1HiHi+1CjCj-1Cj+1Ai,j8两种模型的比较H1H2C2C1C3562134H1H2C1C2C3第1级第2级第3级9棋盘模型优化策略H1H2C2C1C3562134H2H1C1C2C3134562H1H2C2C1C3621H2H1C1C2C316210棋盘模型优化与综合的优点棋盘模型一级能包含Grossmann超结构下几级中的信息网络结构大为简化提高网络流程模拟的速度及优化与综合的求解效率

4、算法要求降低，优化算法得以更广泛的应用通过改变网络的结构次序，最优解能得到（除特殊）改变结构次序，缩小网络的求解域，但仍能包含分级超结构多级信息，使得解在较高效率下获得网络的最优解11动态棋盘模型H1H2C2C1C3562134H1H2C2C1C3562134H2H1C1C2C3134562H1H2C1C2C3第1级第2级第3级不包括不包括12增大求解域，提高解的准确性动态棋盘分级结构模型H2H1C1C2C3C1C2C3第2级第1级（ⅰ交错流）H2H1C1C2C3C1C3第2级第1级C2（ⅱ同向流）搜到最优解的概率越大算法求解效率需更高效算法要求更严格求解域越大

5、结构越复杂13规律：数学建模约束条件：单流股的热平衡方程单换热器的热平衡方程换热面积、换热量非负约束流体无温度交叉约束换热器存在与否的逻辑判断约束其它约束HENS的经济效益由换热网络能耗、换热单元面积、设备台数决定各种优化目标函数：14数学规划法非线性最优化方法1.直接求解法2.化有约束问题为无约束问题无约束剃度法最速下降法牛顿及拟牛顿法变尺度法PowellLagrange乘子法复形法罚函数法可行方向法广义简约剃度法约束变尺度法内点法（不）外点法（等）混合罚函数法15适用：维数低、函数复杂、要求精度不太高数学规划法的应用混合罚函数构建混合罚函数程序迭代格式无约束

6、Powell法迭代格式二次插值一维搜索最优步长运用中需注意事项和存在问题算列16混合罚函数构建问题描述：罚函数构造：HENW构建：17减少无效约束约束标准化增加裕量混合罚函数迭代格式18无约束Powell法迭代格式19二次插值一维搜索最优步长20混合罚函数需注意和存在的问题初始点x0必须是可行域内的一个点；且由于模型非凸和非线性，x0不同的区间取值会得到不同的最优解；需对x0试算初始罚因子r0选取是否恰当，将明显影响计算的收敛速度和计算效果：r0过大，远离边界，计算时间长，且可能陷入局部最小解；过小则可能跑出可行域；r0需试算约束裕量δ不同取值也会造成最优解不同

7、，δ需试算，一般在[0.001-0.3]以内优化中，x有可能跑出可行域，需对罚函数加约束判断需对不等式约束标准化21算例22