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时间:2019-09-24
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1、11.1与三角形有关的角(2)学案学习目标:1.了解三角形的外角;毛2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3、了解三角形的外角和为360度学习重点:三角形的外角性质.学习难点:能准确地表达推理的过程和方法教学过程:一、回顾旧知1.三角形的内角和定理是什么?2.在ABC中,(1)若∠C=90°,∠A=30°,则∠B=;3.若∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=.4.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= ,∠B=,∠C=.2.把的一边AB延长到D,得,它不是三角形的内角,那它与三角形的内角有什么关系?二、合作探究1.定义:三角形
2、一边与组成的角,叫做三角形的外角2.三角形外角的特点:①顶点在三角形的一个顶点上。②一条边是三角形的一条边。③另一条边是三角形的【想一想】1、三角形一个顶点处可以画几个外角?它们是什么位置关系?三角形的外角有几个?、2、判断下列图中∠1是否为△ABC的外角?为什么?3、 如图(1)∠BEC是哪个三角形的外角?(2)∠EFD是哪个三角形的外角?44.问1:三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?结论:问2:三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论:三角形的一个外等于与的和三、数学活动与例题讲解在一张白纸上画出如图2所示图形,把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起,看看会出现
3、什么结果,你能说说理由吗说一说在上图中,∠1+=,∠2+=,∠3+=,三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+++=而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=,把①和②作比较,你能得到什么结论?四、课堂练习1.教科书P15练习2.如图1,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80度,∠C=46度,。(1)你会求∠DAE的度数吗?(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗?(3)若只知道∠B-∠C=20度,你能求出∠DAE的度数吗?五、课堂小结:1、三角形的内角和与外角和各是多少?2、三角形的外角有什么性质?4六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有_________
4、__个.2.如图所示,直线a∥b,则∠A=_________°3.如图所示,D是△ABC中AC边上一点,E是BD上一点,则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4,则相应的外角度数之比为______________.5.如图,△ABC中,∠1=∠A,∠2=∠C,∠ABC=∠C,求∠ADB的度数.6.如图,AC、BD相交于点O,BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点P(1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度数.(2)试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系.参考答案:1.12.223.∠A<∠
5、1<∠24.7∶6∶55.108°6.(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP,得60°+∠DCO+∠p+∠EBA∠P=60°+(∠DCO-∠EBA)由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得∠P=70°+(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°.(2)由∠CEB=∠D+∠DCO=∠P+∠EBA,可得4∠P=∠D+(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+∠DCO=∠A+∠EBA,可得∠P=∠A+(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D即∠P=(∠A+∠D).七、学习反思4
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