与三角形有关的角（2）

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1、八年级上册11.2与三角形有关的角（第2课时）课件说明在学习了三角形的内角和的基础上，本节课进一步研究直角三角形的性质与判定，以及运用性质与判定解决问题．学习目标：1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．学习重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．课件说明复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么

2、结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性质在Rt△ABC中，∵　∠C=90°，∴　∠A+∠B=90°．问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB例题讲解解：在Rt△AEC中，∵　∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△B

3、DE中，∵　∠D=90°，CDEAB例　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？例题讲解解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵　∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴　∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角

4、互余的三角形是直角三角形．探索直角三角形的判定问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵　∠A+∠B=90°，∴　△ABC是直角三角形．ABC相等．同角的余角相等．课堂练习练习　如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC课堂练习变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC课堂练习变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．

5、DABC课堂练习变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．（证明过程略）．DEABC课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？布置作业教科书习题11.2第4、10题．